Question

[Nguyễn Thị Như Quỳnh]

Cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+3}-\frac{5}{x+\sqrt{x}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}\) và B = \(\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-4}\)

a) Rút gon biểu thức A

b) Tính giá trị của biểu thức B biết x² - 9 = 0

c) Với các biểu thức A và B nói trên , hãy tìm giá trị x để A.B là số tự nhiên

Answer 1

[Y]

a) ĐKXĐ : \(x\ne4\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-5-\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{x-4-5-\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)\(=\frac{x-\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-4\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\)

b) Biểu thức B xác định \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne16\end{matrix}\right.\)

+ \(x^2-9=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=-3\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

+ Với x = 3 ta có :

\(B=\frac{2\sqrt{3}+5}{\sqrt{3}-4}\)\(=\frac{-\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\sqrt{3}-4}=-2-\sqrt{3}\)

c) \(A\cdot B=\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\cdot\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-4}=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-2}=2+\frac{9}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Rightarrow A\cdot B\) là số tự nhiên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}9⋮\sqrt{x}-2\\\frac{9}{\sqrt{x}-2}\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2\in\left\{9;3;1;-1\right\}\\\frac{9}{\sqrt{x}-2}\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in\left\{121;25;9;\right\}\)