4. Cho tam giác cân ABC ( AB=AC) . Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:a) DM = ENb) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MNc) Đường thẳng vuông góc với MN tại điểm I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.Mọi người giúp với! Bài của...
Đọc tiếp
4. Cho tam giác cân ABC ( AB=AC) . Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN
c) Đường thẳng vuông góc với MN tại điểm I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
Mọi người giúp với! Bài của cô Chi đấy ạ ! mk làm được ý a rồi .ai biết làm 2 ý còn lại chỉ mk với nhá ! thanks nhiều ^^
b) Xét \(\Delta DMI\) và \(\Delta ENI\): \(\widehat{D}=\widehat{E}=90^0,MD=NE\) ( chứng minh câu a, bạn làm rồi nhé )
\(\widehat{MID}=\widehat{NIE}\) ( Hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow MI=NI\)
c) Từ B và C kẻ các đường thẳng lần lượt vuông góc với AB và AC cắt nhau tại J.
Ta có: \(\Delta ABJ=\Delta ACJ\left(g-c-g\right)\Rightarrow JB=JC\)
Nên J thuộc AL đường trung trực ứng với cạnh BC.
Mặt khác: Từ \(\Delta DMB=\Delta ENC\) ( câu a )
Ta có: BM = CN; BJ = CJ ( cmt )
\(\widehat{MBJ}=\widehat{NCJ=90^o}\)
Nên \(\Delta BMJ=\Delta CNJ\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow MJ=NJ\) hay là đường trung trực của MN luôn đi qua điểm J cố định.