Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G thuộc AB).
1) Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.
2) Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm...
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Ba đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H (với E thuộc BC, F thuộc AC, G thuộc AB).
1) Chứng minh các tứ giác AFHG và BGFC là các tứ giác nội tiếp.
2) Gọi I và M lần lượt là tâm các đường tròn ngoại tiếp của tứ giác AFHG và BGFC. Chứng minh MG là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
1) Tứ giác AFHG có ∠AGH + ∠AFH = 1800 ⇒ Là tứ giác nội tiếp
Tứ giác BGFC có hai góc BGC và BFC bằng nhau cùng nhìn cạnh BC
⇒ Tứ giác BGFC nội tiếp
2) Dễ chứng minh I là trung điểm AH, M là trung điểm BC
⇒ IA = IG = IH; MC = MG = MB
⇒ ∠IGM = ∠IMG; ∠MGB = ∠MBg
Dễ chứng minh ΔAGH~ΔCGB(g.g)
⇒ ∠IGH = ∠AHG = ∠CBG = ∠MGB
⇒ ∠IGH + ∠CGM = ∠MGB + ∠CGM = 900
⇒ MG vuông góc với bán kính IG của đường tròn tâm I
⇒ MG là tiếp tuyến của đường tròn