Question

[Quỳnh Như]

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có cạnh bên bằng à đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, AC=\(a\sqrt{3}\). Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (A'BC) và (BCC'B') là:

A. \(\frac{\sqrt{3}}{6}\) B. \(\frac{\sqrt{6}}{4}\) C. \(\frac{\sqrt{3}}{4}\) D. \(\frac{2\sqrt{6}}{3}\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Đặt hệ trục \(Oxyz\) vào lăng trụ với \(O\equiv A;\) \(AB\equiv Ox\); \(AC\equiv Oy\); \(AA'\equiv Oz\), quy ước \(a\) bằng 1 đơn vị độ dài

\(\Rightarrow A'\left(0;0;1\right);B\left(1;0;0\right);C\left(0;\sqrt{3};0\right);B'\left(1;0;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{A'B}=\left(1;0;-1\right);\overrightarrow{BC}=\left(-1;\sqrt{3};0\right);\overrightarrow{BB'}=\left(0;0;1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{\left(A'BC\right)}}=\left[\overrightarrow{A'B};\overrightarrow{BC}\right]=\left(\sqrt{3};1;\sqrt{3}\right)\)

\(\overrightarrow{n_{\left(BCC'B'\right)}}=\left[\overrightarrow{BC};\overrightarrow{BB'}\right]=\left(\sqrt{3};1;0\right)\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\frac{\left|3+1+0\right|}{\sqrt{3+1+3}\sqrt{3+1+0}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)

// Giải theo kiểu 11:

Kẻ \(A'M\perp B'C'\); \(AN\perp BC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A'M\perp\left(BCC'B'\right)\\BC\perp\left(A'MN\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\widehat{A'NM}\) là góc giữa \(\left(A'BC\right)\) và \(\left(BCC'B'\right)\)

\(\frac{1}{A'M^2}=\frac{1}{A'B'^2}+\frac{1}{A'C'^2}\Rightarrow A'M=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow MN=AA'=a\Rightarrow A'N=\sqrt{A'M^2+MN^2}=\frac{a\sqrt{7}}{2}\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\frac{MN}{A'N}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)

Hoặc là đáp án sai, hoặc là bạn đưa ra số liệu sai, cạnh bên lăng trụ có đúng bằng a ko bạn?