cho tam giác ABC vuông tại A có AB=16cm,BC=20cm.Kẻ đường phân giác BD(D thuộc AC)
a) tính CD,AD
b) từ C kẻ CH vuông góc với BD tại H.Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác HCD
c) Tính diện tích tam giác HCD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 3 2023
a: \(AC=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/4=CD/5=(AD+CD)/(4+5)=12/9=4/3
=>AD=16/3cm; CD=20/3cm
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có
góc ADB=góc HDC
=>ΔABD đồng dạng với ΔHCD
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 3 2023
Lời giải:
a.
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12$ (cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác:
$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AD+CD}=\frac{4}{9}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{4}{9}\Rightarrow AD=\frac{4}{9}AC=\frac{4}{9}.12=\frac{16}{3}$ (cm)
$CD=AC-AD=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}$ (cm)
b.
Xét tam giác $ABD$ và $HCD$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{CHD}=90^0$
$\widehat{BDA}=\widehat{CDH}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle HCD$ (g.g)
c.
Từ kết quả tam giác đồng dạng phần b suy ra:
$\frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=(\frac{CD}{BD})^2(*)$
Trong đó:
$CD=\frac{20}{3}$
$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{16^2+(\frac{16}{3})^2}=\frac{16\sqrt{10}}{3}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=\frac{5}{32}$
$\Rightarrow S_{HCD}=\frac{5}{32}S_{ABD}=\frac{5}{32}.\frac{AD}{AC}S_{ABC}$
$=\frac{5}{32}.\frac{16}{3.12}.\frac{AB.AC}{2}$
$=\frac{5}{32}.\frac{4}{9}.\frac{16.12}{2}=\frac{20}{3}$ (cm2)
6 tháng 4 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)
\(BH=\sqrt{12^2-9.6^2}=7.2\left(cm\right)\)
21 tháng 4 2023
a: AD/CD=BA/CB=3/5
b: ΔBAD đồng dạng với ΔBHD
ΔCHD đồng dạng với ΔCAB
NT
25 tháng 4 2021
Mình vẫn chưa hiểu cái câu c á bạn. Giải thích giúp mình được không?
a) Tính AC = 12cm
Xét \(\Delta ABC\) có BD là phân giác
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{CD}\Leftrightarrow\frac{AB}{AB+BC}=\frac{AD}{AD+CD}\Leftrightarrow\frac{16}{16+20}=\frac{AD}{12}\Leftrightarrow AD=\frac{16}{3}cm\)
Có \(CD=AC-AD=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}\) cm
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HCD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{CHD};\widehat{ADB}=\widehat{HDC}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD\) ~ \(\Delta HCD\)
c) Xét \(\Delta ABD\) vuông tại A :
\(BD^2=AB^2+AD^2\Rightarrow BD^2=\frac{2560}{9}\)
\(\frac{SABD}{SHCD}=\frac{BD^2}{CD^2}=\frac{\frac{2560}{9}}{\frac{400}{9}}=\frac{32}{5}\) \(\left(1\right)\)
SABD = \(\frac{1}{2}AB.AD=\frac{1}{2}.16.\frac{16}{3}=\frac{128}{3}\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) Suy ra S HCD = \(\frac{20}{3}cm^2\)
bạn tự vẽ hình nhé
vì BD là tia phân giác của góc B nên ta có:
\(\frac{AD}{AB}\)=\(\frac{CD}{AC}\)
<=>\(\frac{AD}{16}\)=\(\frac{CD}{20}\)
<=>20AD=16CD
<=>AD =\(\frac{4}{5}\)CD
áp dụng định lý py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta được:
\(AC^2\)=\(BC^2\)-\(AB^2\)
<=>\(AC^2\)=\(20^2\)-\(16^2\)
<=>\(AC^2\)=144
<=>AC=12 (cm)
mà AD+ CD = AC
<=>\(\frac{4}{5}CD\)+CD =12
<=>\(\frac{9}{5}\)CD =12
<=> CD =\(\frac{20}{3}\) (cm)
<=> AD=\(\frac{4}{5}CD\)
<=> AD =\(\frac{16}{3}\) (cm)