\(\frac{1}{1-\sqrt{1-x}}-\frac{1}{1+\sqrt{1+x}}=\frac{\sqrt{3}}{x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2016
c) \(C=\frac{\left(2\sqrt{x}+x\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(x\sqrt{x}-1\right)}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\frac{x+\sqrt{x}+1-\left(\sqrt{x}+2\right)}{x+\sqrt{x}+1}=\)
\(C=\frac{x\sqrt{x}+2x+x+2\sqrt{x}-x\sqrt{x}+1}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^3-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\frac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}=\)
\(C=\frac{3x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\frac{x+\sqrt{x}+1}{x-1}=\)
\(C=\frac{3x+2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\times\frac{1}{x-1}=\)
\(C=\frac{3x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\times\frac{1}{x-1}=\frac{3x+2\sqrt{x}+1}{\left(x-1\right)^2}.\)
ĐKXĐ \(-1\le x\le1,x\ne0\)
Ta có \(\left(1+\sqrt{1-x}\right)\left(1-\sqrt{1-x}\right)=x\)
Nhân liên hợp PT ta được
\(\frac{1+\sqrt{1-x}}{x}-\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\frac{\sqrt{3}}{x}\)
=> \(\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}=2-\sqrt{3}\)
<=> \(2-2\sqrt{1-x^2}=7-4\sqrt{3}\)với \(x\ge0\)
=> \(\sqrt{1-x^2}=\frac{4\sqrt{3}-5}{2}\)với \(x\ge0\)
=> \(x=\sqrt{1-\left(\frac{4\sqrt{3}-5}{2}\right)^2}\)Thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy \(x=\sqrt{1-\left(\frac{4\sqrt{3}-5}{2}\right)^2}\)