cho (O), đường kính AB=2R, Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB. Điểm C thuộc (O), (CA>CB). Dựng đường thẳng tại d vuông góc với AB tại I, d cắt BC tại E, cắt AC tại E 1)CM A,I,C,E thuộc 1 đường tròn...

C

caybutchi1102

24 tháng 5 2019

cho (O), đường kính AB=2R, Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB. Điểm C thuộc (O), (CA>CB). Dựng đường thẳng tại d vuông góc với AB tại I, d cắt BC tại E, cắt AC tại E 1)CM A,I,C,E thuộc 1 đường tròn b, CM IE.IF=IA.IB c, đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N, chứng minh N thuộc đường tròn tâm O bán kính R...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

KM

katori mekirin

13 tháng 5 2023

Vẽ giúp mình cái hình với ạ 🥺 Cho đường tròn ( O, R) , đường kính AB.Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB.Điểm C thuộc đường tròn (O) ( CA>CB) .Dựng đường thẳng d vuông góc AB tại I, D cắt BC tại E, cắt AC tại F ( điểm E nắm giữa C và B; điểm C nằm giữa A và F). a, CM: 4 điểm A, I, C, E cùng thuộc một đường tròn

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 5 2023

góc ACB=1/2*180=90 độ

góc ACE+góc AIE=180 độ

=>ACEI nội tiếp

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Nam

17 tháng 3 2018 - olm

Bài tập: Cho đường tròn (o) đường kính AB=2R. Gọi I là điểm cố định trên OB, C thuộc đường tròn (o) (CA>CB). Dựng đường thẳng $d\perp AB$tại I, d cắt BC tại E cắt Ac tại F. C/m:a, C/m AICE thuộc 1 đường trònb, IExIF=ĨAIBc, Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE tại N, c/m N thuộc đường tròn (o)d, Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF, c/m rằng C chuyển động trên đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LD

Lâm Đàm

24 tháng 4 2015 - olm

Câu hỏi hay

Cho nửa đường tròn (O), đường kính BC. Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C). Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại điểm D, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm A. Trên cung AC lấy điểm M bất kỳ (M khác A và C), tia BM cắt đường thẳng d tại điểm K, tia CM cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng BE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm N (N khác B).1. CM: Tứ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NT

Nguyễn Tất Đạt

7 tháng 7 2018

1) Xét nửa đường tròn (O) đường kính BC có điểm N thuộc (O) => ^CNB = 90⁰

=> ^CNE = 180⁰ - ^CNB = 90⁰. Xét tứ giác CDNE có:

^CDE = ^CNE = 90⁰ => Tứ giác CDNE nội tiếp đường tròn (đpcm).

2) Ta có điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC => ^CMB = 90⁰

=> BM vuông góc CE. Xét $\Delta$BEC:

BM vuông góc CE; ED vuông góc BC; BM giao ED tại K => K là trực tâm $\Delta$BEC

=> CK vuông góc BE. Mà CN vuông góc BE (Do ^CNB = 90⁰) => 3 điểm C;K;N thẳng hàng (đpcm).

3) Gọi giao điểm của MN với DE là H. Lấy F là trung điểm của EH. BH cắt CF tại điểm P.

Xét tứ giác CMHD: ^CMH = ^CDH = 90⁰ => CMKD nội tiếp đường tròn => ^MCK = ^MDK (1)

Tương tự: ^NBK = ^NDK (2)

Từ (1) & (2) => ^MDK = ^NDK hay ^MDH = ^FDN

Tương tự: ^DMB = ^NMB => ^DMH = 2.^DMB (3)

Dễ thấy tứ giác BDME nội tiếp đường tròn => ^DMB = ^BED (2 góc nt chắn cung BD)

Hay ^DMB = ^NEF. Xét $\Delta$ENH vuông tại N: H là trung điểm EH

=> $\Delta$NEF cân tại F. Do ^DFN là góc ngoài $\Delta$NEF => ^DFN = 2.^NEF

Mà ^DMB = ^NEF (cmt) => ^DFN = 2.^DMB (4)

Từ (3) & (4) => ^DMH = ^DFN. Xét $\Delta$DMH và $\Delta$DFN:

^DMH = ^DFN ; ^MDH = ^FDN (cmt) => $\Delta$DMH ~ $\Delta$DFN (g.g)

=> $\frac{DM}{DF}=\frac{DH}{DN}$=> $DH.DF=DM.DN$(5)

Dễ chứng minh $\Delta$CMD ~ $\Delta$NBD => $\frac{DM}{DB}=\frac{DC}{DN}\Rightarrow DM.DN=DB.DC$(6)

Từ (5) & (6) => $DH.DF=DB.DC$$\Rightarrow\frac{DH}{DB}=\frac{DC}{DF}$

$\Rightarrow\Delta$CDH ~ $\Delta$FDB (c.g.c) => ^DHC = ^DBF. Mà ^DHC + ^DCH = 90⁰

=> ^DBF + ^DCH = 90⁰ => CH vuông góc BF.

Xét $\Delta$CFB: FD vuông góc BC; CH vuôn góc BF; H thuộc FD => H là trực tâm $\Delta$CFB

=> BH vuông góc CF (tại P). Ta có nửa đg trong (O) đg kính BC và có ^CPB = 90⁰

=> P thuộc nửa đường tròn (O) => Tứ giác CMPB nội tiếp (O)

=> ^BMP = ^BCP (2 góc nt chắn cung BP) Hay ^HMP = ^DCP

Xét tứ giác CPHD: ^CPH = ^CDH = 90⁰ => ^DCP + ^DHP = 180⁰

=> ^HMP + ^DHP = 180⁰ hay ^HMP + ^KHP = 180⁰ => Tứ giác MPHK nội tiếp đg tròn

=> ^KMH = ^KPH (2 góc nt chắn cung KH) hay ^KMN = ^KPB.

Lại có tứ giác EMKN nội tiếp đg tròn => ^KMN = ^KEN => ^KMN = ^KEB

=> ^KPB = ^KEB => Tứ giác BKPE nội tiếp đg tròn. Mà 3 điểm B;K;E cùng thuộc (I)

=> Điểm P cũng thuộc đg tròn (I) => IP=IB => I thuộc trung trực của BP

Mặt khác: OP=OB => O cũng thuộc trung trực của BP => OI là trung trực của BP

=> OI vuông góc BP. Mà CF vuông góc BP (cmt) => OI // CF (7)

I nằm trên trung trực của EK và F là trung điểm EK => IF vuông góc EK => IF vuông góc d

OC vuông góc d => OC // IF (8)

Từ (7) & (8) => Tứ giác COIF là hình bình hành => IF = OC = R (bk của (O))

=> Độ dài của IF không đổi. Mà IF là khoảng cách từ I đến d (Do IF vuông góc d)

=> I nằm trên đường thẳng d' // d và cách d một khoảng bằng bán kính của nửa đường tròn (O)

Vậy điểm I luôn nằm trên d' cố định song song với d và cách d 1 khoảng = bk nửa đg tròn (O) khi M thay đổi.

Đúng(0)

D

Demeter2003

22 tháng 5 2018

bạn giải ra chưa? giúp mình câu 3 với

Đúng(0)

A

Aurora

23 tháng 5 2021

Cho đường tròn ( O ) , đường kính AB. Trên ( O ) lấy điểm C sao cho AC < BC. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm I cố định (I khác O, B). Đường thẳng đi qua I vuông góc với AB cắt BC tại E, cắt AC tại F.a) Chứng minh rằng: ACEI là tứ giác nội tiếpb) Gọi M là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF với AB (M khác A). Chứng minh rằng tam giác EBM cânc) Chứng minh rằng khi C di chuyển trên ( O ) thì tâm đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

T

tthnew

23 tháng 5 2021

undefined

a) Tứ giác ACEI có: $\angle ACE+\angle EIA=90+90=180^o$ nên là tứ giác nội tiếp.

(Câu này dễ, bạn tự giải thích.)

b) Do AFEM nội tiếp nên $\angle EMB=\angle EFA=90-\angle FAB=90-\angle CAB=\angle EBM.$

Từ đó tam giác EBM cân tại E.

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp (AEF) không chạy trên đường tròn cố định bạn nhé. Nó chạy trên đường trung trực đường thẳng AM. Ta chứng minh nó cố định. Mà A cố định nên chỉ cần chứng minh M cố định.

Từ câu b thu được I là trung điểm MB. Vậy M cách I một khoảng IB không đổi. Tức là M cố định.

Từ đó thu được đpcm.

Ps: Câu c không chắc.

Đúng(5)

SN

san nguyễn

11 tháng 4 2019

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Gọi I là điểm cố định trên đoạn OB. Điểm C thuộc đường tròn tâm O(CA>CB). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại I, đường thẳng d cắt BC tại E,cắt AC tại F.

a/ C/m: 4 điểm A,I,E,C cùng thuộc một đường tròn.

b/ C/m: IE.IF=IA.IB

Các bn giúp cho mk câu b nha !!!

#Toán lớp 9

0