CMR hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
4
KH
1 tháng 3 2018
2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N )
Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .
Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau
1 tháng 3 2018
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1;2k+3 ( k thuộc N )
Gọi ƯCLN (2k+1;2k+3) = d ( d thuộc N sao )
=> 2k+1 và 2k+3 đều chia hết cho d
=> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc d = 2 ( vì d thuộc N sao )
Mà 2k+1 lẻ nên d lẻ => d = 1
=> ƯCLN (2k+1;2k+3) = 1
=> ĐPCM
Tk mk nha
NN
11
17 tháng 4 2017
Gọi d là ước nguyên tố của n và n+2.
theo bài ra, ta có: n chia hết cho d
n+2 chia hết cho d
Suy ra n+2-n chia hết cho d
2 chia hết cho d
Suy ra d thuộc ước của 2={1;2}
Vì n và n+2 là số lè nên ko chia hết cho 2.
Suy ra d=1.
Vậy hai số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau.
Nhớ ks nha. Bài này mình làm rồi. Đúng 100% luôn đó.
^.^
V
1
28 tháng 2 2015
2 số lẻ liên tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3( n \(\in\) N )
Gọi D là ước số chung của chúng.Ta có 2n + 1 chia hết cho D và 3n + 3 chia hết cho D
Nên 2n + 3 - ( 2n+1) chia hết D hay 2 chia hết cho D
Nhưng D ko thể = 2 vì D là ước chung của 2 số lẻ .
Vậy D = 1 tức là 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau!
HQ
1
SV
1
MT
10
4 tháng 2 2016
Gọi 2 số đó là:n+1 và n+3
Đặt UCLN(n+1,n+3)=d
Ta có:n+1 chia hết cho d
n+3 chia hết cho d
=>(n+3)-(n+1) chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d\(\in\)Ư(2)={1,2}
Mà n+1 và n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2
=>d=1
Vậy hai số lẻ liên tiếp bao giờ cũng nguyên tố cùng nhau(đpcm)
NN
4 tháng 2 2016
ta lấy 1 vd đơn giản : 1 và 3 UwCLN(1;3)=1
đó chứng minh duoc roi do
18 tháng 8 2016
Đặt A= 9(7x+4y)-2(13x+18y)
=> A= 63x+36y-26x-36y
=> A= 63x-26x
=> A=37x
Vì 37 chia hết cho 37 => 37x chia hết cho 37 => A chia hết cho 37. Mà 7x+4y chia hết cho 37 => 9(7x+4y) chia hết cho 37
Vì A= 9(7x+47)-2(13x+18y) => 2(13x+18y) chia hết cho 37
=> 13x+18y chia hết cho 37 ĐPCM
NT
18 tháng 8 2016
Đặt A=9(7x+4y)-2(13x+18y)
=>A=63x+36y-26x-36y
=>A=63x-26x
=>A=37x
Vì 37 chia hết cho 37 =>37x chia hết cho 37=>A chia hết cho 36 . Mà 7x+4y chia hết cho 37
=>9(7x+47) chia hết cho 37
=>13x+18y chia hết cho 36
=>đpcm
SV
2
11 tháng 2 2020
Hai số lẻ liện tiếp có dạng 2n + 1 và 2n + 3 ( n thuộc N )
Đặt d thuộc ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) ( d thuộc N* ) => 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 3 chia hết cho d
Vậy ( 2n + 3 ) - ( 2n + 1 ) chia hết cho d <=> 2 chia hết cho d thuộc Ư( 2 ) <=> d thuộc {1; 2}
Nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ. Vậy d = 1
=> Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
11 tháng 2 2020
Gọi 2 số lẻ liên tiếp là:2k+1;2K+3\(\left(k\inℕ\right)\)
Gọi (2k+1,2k+3)=d\(\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2k+1⋮d\\2k+3⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2k+3\right)-\left(2k+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Vì 2k+1 và 2k+3 lẻ nên chúng không chia hết cho 2 do đó d=1
Suy ra (2k+1,2k+3)=1 hay 2k+1 và 2k+3 nguyên tố cùng nhau(đpcm)
AO
0
Trả lời : Giả sử 2 số lẻ liên tiếp không nguyên tố cùng nhau . Nghĩa là chúng cùng chia hết cho 1 số.
Gọi 2 số lẻ là 2n+1 và 2n+3 cùng chia hết cho 1 số a.Ta có:
3 chia hết cho 3 nên 2n+3 chia hết cho 3 thì 2n chia hết cho 3.
Nhận thấy 2n chia hết cho 3 mà 1 ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) 2n+1 không chia hết cho 3 .
\(\Leftrightarrow\)Điều này trái với giả sử là 2n+1 chia hết cho 3.
\(\Leftrightarrow\)Do đó điều giả sử lá sai .
\(\Leftrightarrow\)Hay : 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
Hok_Tốt
#Thiên_Hy
Gọi 2 số đó là : n + 1 và n + 3
Đặt UCLN ( n + 1, n + 3 ) = d
Ta có : n + 1 chia hết cho d
n + 3 chia hết cho n
=> ( n + 3 ) - ( n + 1 ) chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E ư(2) = { 1,2 }
Mà n + 1 và n + 3 là số lẻ nên không chia hết cho 2
=> d = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp bao giờ cũng có nguyên tốt cùng nhau ( ĐPCM )
# Pé_Sushi #