Cho tam giác nhọn ABC, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt đối xứng với H qua AB và AC. MN cắt AB và AC lần lượt tại F và E. Chứng minh CF vuông góc với AB.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 6 2020
Q(x) + ( 7 - x3 + 4x2 - x4 + x5 ) = x5 - x4 + x3 + 2x2 - 3x
Q(x) = x5 - x4 + x3 + 2x2 - 3x - ( 7 - x3 + 4x2 - x4 + x5 )
Q(x) = x5 - x4 + x3 + 2x2 - 3x - 7 + x3 - 4x2 + x4 - x5
Q(x) = 2x3 - 2x2 - 3x - 7
17 tháng 6 2020
Ta có : \(Q\left(x\right)+\left(7-x^3+4x^2-x^4+x^5\right)=x^5-x^4+x^3+2x^2-3x\)
\(Q\left(x\right)=x^5-x^4+x^3+2x^2-3x-7+x^3-4x^2+x^4-x^5\)
\(Q\left(x\right)=2x^3-3x-7-2x^2\)
1 tháng 2 2023
a: Xét tứ giác AMHK có
góc AMH=góc AKH=góc KAM=90 độ
=>AMHK là hình chữ nhật
=>AH=MK
b: Xét ΔAHD có
AB vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHD cân tại A
=>AH=AD và AB là phân giác của góc HAD(1)
Xét ΔHEA có
AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔAHE cân tại A
=>AH=AE và AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
mà AD=AE
nên A là trung điểm của DE
c: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
góc HAB=góc DAB
AB chung
=>ΔAHB=ΔADB
=>góc ADB=90 dộ
=>BD vuông góc DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
góc HAC=góc EAC
AC chung
=>ΔAHC=ΔAEC
=>goc AEC=90 độ
=>CE vuông góc ED(4)
Từ (3), (4) suy ra BD//CE
6 tháng 12 2021
a: Xét ΔEBH và ΔFCH có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
BH=CH
Do đó: ΔEBH=ΔFCH
Suy ra: HE=HF
hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: AE=AF
nên A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra E và F đối xứng nhau qua AH
MD
24 tháng 11 2019
https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC+(+g%C3%B3c+BAC=+90+%C4%91%E1%BB%99+)+,+AH+vu%C3%B4ng+g%C3%B3c+v%E1%BB%9Bi+BC.g%E1%BB%8Di+E+v%C3%A0+F+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+l%C3%A0+c%C3%A1c+%C4%91i%E1%BB%83m+%C4%91%E1%BB%91i+x%E1%BB%A9ng+c%E1%BB%A7a+H+qua+AB;AC+.+%C4%91%C6%B0%E1%BB%9Dng+th%E1%BA%B3ng+EF+c%E1%BA%AFt+B;C+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+t%E1%BA%A1i+M+v%C3%A0+N+.CMR+:+a)+AE=AFB)+HA+l%C3%A0+ph%C3%A2n+gi%C3%A1c+c%E1%BB%A7a+g%C3%B3c+MHNc)+Chung+minh+:+CM+song+song+v%E1%BB%9Bi+EH&id=455200
Bạn tham khảo đường link trên nha, kéo xuống bên dưới đó, mình giải đc rồi nhưng dài quá ko gõ đc :))
À ở câu a) thì cách làm ở link trên đúng và ngắn hơn cách mình làm, còn đây là câu a) của mình nè:
a) Gọi EH cắt AB tại X, FH cắt AC tại Y
Vì E đối xứng với H qua AB nên EH vuông góc AB; EX=XH
Xét tam giác AEX và AHX có:
AX: cạnh chung
EX=XH (cmt)
Góc EXA = góc AXH (=90°)
Suy ra: tam giác AEX = tam giác AHX (c-g-c)
Do đó: AE=AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Vì F đối xứng với H qua AC nên FH vuông góc AC; HY=YF
Xét tam giác AHY và AFY có:
HY=YF (cmt)
AY: cạnh chung
Góc AYH = góc AYF (=90°)
Suy ra: tam giác AHY = tam giác AFY (c-g-c)
Do đó: AH=AF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE=AF(=AH) (đpcm)
*Bạn tự viết kí hiệu góc, tam giác,...v.v... dùm mình nha, mình ko biết viết*
2 tháng 7 2023
a: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AH^2=AE*AB
b: ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AH^2=AF*AC
=>AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
=>ΔAEF đồng dạng với ΔACB
Kẻ BE' vuông góc AC, CF' vuông góc AB. Ta cần chứng minh E trùng E', F trùng F' hay E', F' thuộc MN.
Chứng minh: \(\widehat{AF'E'}=\widehat{ACB}=\widehat{BF'H}\)(1)
Mà \(\Delta NF'H\)cân tại F' (Do N đối xứng H qua AB) nên \(\widehat{NF'B}=\widehat{BF'H}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{NF'B}=\widehat{AF'E'}\)=> N, F', E' thẳng hàng
Tương tự thì M, F', E' thẳng hàng => M, N, F', E' thẳng hàng hay F', E' thuộc MN. Mà E' , F' lần lượt thuộc AC, AB nên E' và F' là giao điểm của MN với AC, AB
Do đó E trùng E', F trùng F' => CF vuông góc với AB
Cảm ơn anh Le Hong Phuc nhé, bài này em cũng vừa làm được. Anh kiểm tra giúp em cách này xem đúng không nhé?
Gọi AH giao với BE tại R
Chứng minh được tứ giác AMBH nội tiếp, suy ra góc BEA = 90 độ (gnt chắn nửa đường tròn)
=> BE vuông góc với AC tại E
=> R là trực tâm của tam giác ABC => CR vuông góc với AB (1)
Chứng minh được tứ giác AERF nội tiếp => góc AFR = 90 độ => RF vuông góc với AB tại F (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3 điểm C, R, F thẳng hàng => CF vuông góc với AB tại F (đpcm)