Cho pt bậc 2 ẩn x và m là tham số:
x^2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (*)
a. Với m nào thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 và cả 2 nghiệm đều là số dương.
b. Chứng minh rằng với mọi số m ta luôn có 2x^21 + x^22 - 2x1.x2 ≥ 1/2. Dấu bằng xảy ra khi nào?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 1 2023
a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)
\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)
=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt
b: (x1-x2)^2=32
=>(x1+x2)^2-4x1x2=32
=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)
=>4m^2-8m+20-32=0
=>4m^2-8m-12=0
=>m^2-2m-3=0
=>m=3 hoặc m=-1
2 tháng 8 2021
Bài 1:
a) Thay m=3 vào (1), ta được:
\(x^2-4x+3=0\)
a=1; b=-4; c=3
Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=1;x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3}{1}=3\)
2 tháng 8 2021
Bài 2:
a) Thay m=0 vào (2), ta được:
\(x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
hay x=1
9 tháng 4 2022
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
16 tháng 3 2022
a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm
b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1
c, để pt có nghiệm kép khi m = 1
d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)
12 tháng 2 2019
viết lại câu hỏi khác đi, đề không rõ ràng X với x rồi . lung tung, dung công cụ soạn thảo đi nha bạn
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 4 2023
a) \(x^2-mx+2m-4=0\) nhận \(x=3\) là nghiệm nên:
\(3^2-m.3+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow9-3m+2m-4=0\)
\(\Leftrightarrow m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=5\)
Vậy phương trình trở thành: \(x^2-5x+6=0\) nhận x=3 là nghiệm vậy nghiệm còn lại là:
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4.1.6=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)+\sqrt{1}}{2.1}=3\\x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-\left(-5\right)-\sqrt{1}}{2.1}=2\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là \(x=2\)
16 tháng 5 2021
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
Ta có \(a+b+c=1-2m+2m-1=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm pb đều dương thì:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1>0\\2m-1\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{1}{2}\\m\ne1\end{matrix}\right.\)
b/ \(A=2x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1-x_2\right)^2+x_1^2\)
- Nếu \(x_1=1\) thì \(A=\left(1-x_2\right)^2+1>1>\frac{1}{2}\) BĐT đúng
- Nếu \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2m-1\\x_2=1\end{matrix}\right.\) thì
\(A=2\left(2m-1\right)^2+1-2\left(2m-1\right)\)
\(=2\left[\left(2m-1\right)^2-\left(2m-1\right)+\frac{1}{4}\right]+\frac{1}{2}\)
\(=2\left(2m-1-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}=2\left(2m-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2m-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{3}{4}\)
sai bét