cho x^2 +y^2+z^2=200 . Tìm GTNN của M=2xy-yz-zx
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2021
ta có
\(x^2+y^2+z^2\)\(=200\)
\(2xy-yz-zx=M\)
\(\Leftrightarrow M+200=x^2+y^2+z^2+2xy-yz-zx\)
\(\Leftrightarrow M+200=\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-\frac{z}{2}\right)^2+\frac{3}{4}z^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow M\ge-200\)
TT
3
OS
0
TH
2
NT
1
KN
29 tháng 7 2020
Đặt \(A=x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx\)
Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: \(2A=x^2+y^2+z^2+\left(x+y+z\right)^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}+\left(x+y+z\right)^2\)
\(=\frac{4\left(x+y+z\right)^2}{3}=12\Rightarrow A\ge6\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1
\(M+200=x^2+y^2+z^2+2xy-yz-xz\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+x\left(2y-z\right)+y^2+z^2-yz\ge0\)
Can cm \(\left(2y-z\right)^2-4\left(y^2+z^2-yz\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow3z^2\ge0\). TU dok ta co \(M+200\ge0\rightarrow M\ge-200\)
\("="\Leftrightarrow\left(x;y;z\right)=\left(10;-10;0\right)=\left(-10;10;0\right)\)