a)Cho ba số a,b,c >=0. Chứng minh :a^3+b^3+abc>= ab(a+b+c)
b) Chứng minh : a^4+1>=a(a+1) với mọi a
mik cần gấp nha !!!!Mai mik thi òi ,ai giúp mik cảm ơn nhìu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 2 2022
\(VT=\dfrac{a^2}{b+ab^2c}+\dfrac{b^2}{b+abc^2}+\dfrac{c^2}{c+a^2bc}\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+abc\left(a+b+c\right)}=\dfrac{9}{3+3abc}\)
\(VT\ge\dfrac{9}{3+\dfrac{\left(a+b+c\right)^3}{9}}=\dfrac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
NT
5 tháng 11 2016
4a) \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)
\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab=a^2+b^2+2ab\)
=> (a+b)^2=(a-b)^2+4ab
TA
9 tháng 11 2016
- 2x – x2 + 2 – x – (3x2 + 6x + 5x +10) = – 4x2 + 2
- 2x – x2 + 2 – x – 3x2 – 6x – 5x – 10 = – 4x2 + 2 –10x = 10 x = – 1
- 2x2 – 6x + x – 3 = 0
(x – 3)(2x + 1) = 0
x = 3 hay x = -1/2
I
17 tháng 3 2020
bài này chỉ cần áp dụng bất đẳng thức cô -si là được thôi
ta có \(\frac{a^2+b^2}{\left|a-b\right|}=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab}{\left|a-b\right|}=\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}\)
áp dụng bất đẳng thức cô -si ta được :
\(\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}\ge2\sqrt{\left|a-b\right|+\frac{12}{\left|a-b\right|}}=4\sqrt{3}\)(dpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có \(`\left\{\begin{matrix} \frac{a}{a'}+\frac{b'}{b}=1\\ \frac{b}{b'}+\frac{c'}{c}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab+a'b'=a'b\\ bc+b'c'=b'c\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} ab=a'b-a'b'\\ b'c'=b'c-bc\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} abc=a'bc-a'b'c\\ a'b'c'=a'b'c-a'bc\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow abc+a'b'c'=0\)
Do đó ta có đpcm.
a. Ta chứng minh với \(a,b\ge0\) thì:
\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3-a^2b+b^3-ab^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) là bất đẳng thức đúng
Dấu "=" khi a = b
Áp dụng:
\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)
Dấu = khi a = b
cảm ơn bn nhìu nha