K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 5 2019

Đặt \(Q=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{400}{401}\)

Áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(a,b,m\inℕ^∗\right)\)ta có

\(\frac{1}{2}< \frac{1+1}{2+1}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{2}{3}< \frac{2+1}{3+1}=\frac{3}{4}\)

...

\(\frac{399}{400}< \frac{399+1}{400+1}=\frac{400}{401}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{399}{400}< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{400}{401}\)

hay P < Q

=> \(P^2< P.Q\)

      \(P^2< \frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.....\frac{399}{400}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.....\frac{400}{401}\)

       \(P^2< \frac{1.2.3.4.....400}{2.3.4.5.....401}\)

        \(P^2< \frac{1}{401}< \frac{1}{400}< \left(\frac{1}{20}\right)^2\)

Vì P và 1/20 có cùng dấu

\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\)

9 tháng 5 2019

\(P=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{399}{400}\)

\(\Rightarrow P< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{400}{401}\)

\(\Rightarrow P^2< \frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{399}{400}.\frac{400}{401}\)

\(\Rightarrow P^2< \frac{1}{401}< \frac{1}{400}=\frac{1}{20^2}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\)

9 tháng 5 2019

P=1/2.3/4.5/6.....399/400

=>P<2/3.4/5......400/401

=>P2<1/2.2/3.3/4......398/399.399/400.400/401

=1/401<1/400=(1/20)2

=>P<1/20

3 tháng 5 2018

em hỏi thầy cô đây là toán chuyên

13 tháng 5 2019

\(P=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}......\frac{399}{400}\)

\(P=\frac{1.3.4.5....399}{2.4.5.6.....400}\)

\(P=\frac{1.3}{2.400}\)

\(P=\frac{3}{800}\)

Vì \(\frac{3}{800}< \frac{40}{800}\)

\(\Rightarrow P< \frac{40}{800}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\left(đpcm\right)\)

13 tháng 5 2019

Ta co:

\(P=\frac{1}{2}.\frac{3.4.5...399}{4.5.6...400}\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{1}{2}.\frac{3}{400}=\frac{3}{800}< \frac{3}{600}=\frac{1}{20}\)

\(\Rightarrow P< \frac{1}{20}\left(dpcm\right).\)

12 tháng 4 2019

\(\frac{1}{201}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{202}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{203}>\frac{1}{400}\)

.................

\(\frac{1}{399}>\frac{1}{400}\)

\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(199 số hạng \(\frac{1}{400}\))

\(\frac{1}{201}+\frac{1}{202}+\frac{1}{203}+...+\frac{1}{399}+\frac{1}{400}>\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+\frac{1}{400}+...+\frac{1}{400}\)(200 số hạng \(\frac{1}{400}\)) = 200.\(\frac{1}{400}\)=\(\frac{1}{2}\)

⇒ A > \(\frac{1}{2}\)

Vậy A > \(\frac{1}{2}\) (ĐPCM)

8 tháng 5 2016

A=(1-\(\frac{1}{4}\))+(1-\(\frac{1}{9}\))+(1-\(\frac{1}{16}\))+...+(1-\(\frac{1}{400}\)).

A=19-(\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{20^2}\))

Ta thấy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{20^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{19.20}\)

=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}=1-\frac{1}{20}<1\)

=>A>19-1=18(đpcm)

26 tháng 4 2016

c)\(A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{2012}}\)

\(2A=2\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+.....+\frac{1}{2^{2012}}\right)\)

\(2A=2+1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+.....+\frac{1}{2^{2011}}\)

\(2A-A=\left(2+1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....+\frac{1}{2^{2011}}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+....\frac{1}{2^{2012}}\right)\)

\(A=2-\frac{1}{2^{2012}}\)

26 tháng 4 2016

1/

A=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/99-1/100

A=1/1-1/100

Vì 1/100>0

-->1/1-1/100<1

-->A<1