Cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+\frac{y^2}{3}=2017\\x^2+xz+z^2=1008\\z^2+\frac{y^2}{3}=1009\end{matrix}\right.\). Hệ thức nào sau đây là đúng
A. \(x+z=\frac{2\sqrt{3y}}{3}\) B.\(\frac{2x}{y}=\frac{2+x}{y+x}\) C.\(\frac{2y}{z}=\frac{x+y}{z+y}\) D.\(\frac{2z}{x}=\frac{y+z}{x+z}\)
\(\Rightarrow x^2+xy+\frac{y^2}{3}=x^2+xz+z^2+z^2+\frac{y^2}{3}\)
\(\Rightarrow xy=xz+2z^2\)
\(\Rightarrow xy+xz=2xz+2z^2\)
\(\Rightarrow x\left(y+z\right)=2z\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow\frac{y+z}{x+z}=\frac{2z}{x}\Rightarrow D\)