Tìm STNa nhỏ nhất sao cho chia a cho 3,5,7 đc số dư lần lượt là 2,3,4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2N
0
PT
1
TK
1
8 tháng 4 2015
gọi số cần tìm là A thì A=3a+2
A=5b+3
A=7c+4
Nên 2A=6a+4;2A=10b+6;2A=14c+8
Suy ra 2A-1chia hết cho cả 3;5;7
Từ đó bạn hãy tìm bội chung nhỏ nhất của 3 5 7 rùi +1 chia 2 sẽ tìm dc số cần tìm
VN
1
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7
Lời giải:
$a-2\vdots 3; a-3\vdots 5$
$\Rightarrow a-2-3.2\vdots 3; a-3-5\vdots 5$
$\Rightarrow a-8\vdots 3; a-8\vdots 5$.
$\Rightarrow a-8=BC(3,5)\Rightarrow a-8\vdots BCNN(3,5)$
$\Rightarrow a-8\vdots 15$
$\Rightarrow a=15k+8$ với $k$ tự nhiên.
Mà: $a-4\vdots 7$
$\Rightarrow 15k+4\vdots 7$
$\Rightarrow 15k+4-14\vdots 7\Rightarrow 15k-10\vdots 7$
$\Rightarrow 5(3k-1)\vdots 7$
$\Rightarrow 3k-1\vdots 7\Rightarrow 3k+6\vdots 7$
$\Rightarrow 3(k+2)\vdots 7\Rightarrow k+2\vdots 7$
$\Rightarrow k=7m-2$ với $m$ là số tự nhiên.
Vậy $a=15k+8=15(7m-2)+8=105m-22$
Để $a$ là stn nhỏ nhất thì $m$ là stn nhỏ nhất sao cho $105m-22\geq 0$
$\Rightarrow m\geq \frac{22}{105}$
$\Rightarrow m_{\min}=1$
$\Rightarrow a=105-22=83$
CT
0
NT
0
HH
2
PC
0
Ta có:a=3k+2 (k,m,n \(\in\) N) 2a=6k+4 chia 3 dư 1
a=5m+3 \(\Rightarrow\) 2a=10m+6 chia 5 dư 1
a=7n+4 2a=14n+8 chia 7 dư 1
a nhỏ nhất
\(\Rightarrow\)2a-1 là BCNN(3,5,7)
Ta có: 3,5,7 là 3 SNT cùng nhau
\(\Rightarrow\)2a-1 = 3.5.7=105
\(\Rightarrow\)2a=106
\(\Rightarrow\)a=53
Vậy STN cần tìm là 53