Cho (O), đường kính BC, A thuộc nửa (O) sao cho AB

cho nữa đường tròn tâm o đường kính bc lấy a thuộc nửa đường tròn tâm o sao cho ab bé hơn ac a khác b kẻ ah vuông góc với bc tại h dường tròn tâm i đường kính ah cắt các cạnh ab ac tại e,f(e,f khác a)

a chứng minh aehf là hình chữ nhật

b chứng minh góc hac = góc abc và befc nội tiếp

#Toán lớp 9

1

TM

Tô Mì

19 tháng 4 2023

a) Ta có : $\hat{A}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O), đường kính BC).

$\hat{E}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I), đường kính AH).

$\hat{F}=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (I), đường kính AH).

Suy ra, AHEF là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) (điều phải chứng minh).

b) Ta có : $\hat{HAC}+\hat{C}=90^o$ (hai góc phụ nhau) và $\hat{ABC}+\hat{C}=90^o$ (hai góc phụ nhau)

$\Rightarrow\hat{HAC}=\hat{ABC}$ (điều phải chứng minh).

Mặt khác : $\hat{AEF}=\hat{AHF}$ (hai góc nội tiếp đường tròn (I) cùng chắn cung AF).

Và : $\left\{{}\begin{matrix}\hat{AHF}+\hat{HAC}=90^o\\\hat{C}+\hat{HAC}=90^o\end{matrix}\right.\Rightarrow\hat{AHF}=\hat{C}$. Suy ra : $\hat{AEF}=\hat{C}$.

Lại có : $\hat{AEF}+\hat{BEF}=180^o$ (hai góc kề bù) $\Rightarrow\hat{C}+\hat{BEF}=180^o$.

Mà trong tứ giác BEFC, hai góc trên lại đối nhau. Do đó, tứ giác BEFC nội tiếp được một đường tròn (điều phải chứng minh).

Đúng(2)

NA

Ngọc Anh

18 tháng 5 2023

Cho điểm A thuộc nửa đường tròn tâm O có đường kính BC sao cho: AB < AC (A khác B). Gọi H là hình chiếu của A trên BC và I là trung điểm của AC.Tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) cắt BC ở S.a) chứng minh tứ giác AHOI nội tiếp và AIH=2SABb) chứng minh SB.SC=SH.SOc)chứng minh BH/BS=CH/CSd) gọi D là giao điểm của SA và OI.chứng minh BD đi qua trung điểm của AHgiúp mình ý 2 câu a,câu c,d dc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NA

Ngọc Anh

17 tháng 5 2023

Cho điểm A thuộc nửa đường tròn tâm O có đường kính BC sao cho: AB < AC (A khác B). Gọi H là hình chiếu của A trên BC và I là trung điểm của AC.Tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O) cắt BC ở S.a) chứng minh tứ giác AHOI nội tiếp và AIH=2SABb) chứng minh SB.SC=SH.SOc)chứng minh BH/BS=CH/CSd) gọi D là giao điểm của SA và OI.chứng minh BD đi qua trung điểm của AHgiúp mình ý 2 câu a,câu c,d dc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TD

T Đạt

17 tháng 1

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường trònvẽ tiếp tuyến Bx của(O), A là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn sao cho AB Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia Bx tại D.a) Chứng minh bốn điểm A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn;AB tại điểmK.b) Tia CA cắt Bx tại E. Chứng minh rằng ODsong song CEvà...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 1

a: Xét tứ giác ADBO có

$\widehat{DBO}+\widehat{DAO}=90^0+90^0=180^0$

=>ADBO là tứ giác nội tiếp

=>A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn

b: Xét (O) có

ΔBAC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBAC vuông tại A

=>BA$\perp$AC tại A

=>BA$\perp$CE tại A

Xét (O) có

DA,DB là các tiếp tuyến

DO đó: DA=DB

=>D nằm trên đường trung trực của AB(1)

ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1),(2) suy ra OD là đường trung trực của AB

=>OD$\perp$AB

Ta có: OD$\perp$AB

CE$\perp$AB

Do đó: OD//CE

Xét ΔEBC vuông tại B có BA là đường cao

nên $CA\cdot CE=CB^2$

=>$CA\cdot CE=\left(2R\right)^2=4R^2$

Đúng(1)

TM

Trần Minh Thư

24 tháng 3 2022

Cho nửa(O) đường kính BC=2R. Lấy A ∈ (O) sao cho AB=R.

a) Tính AC theo R.

b) Tính độ dài $\stackrel\frown{AC}$

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

24 tháng 3 2022

$a\big)$

Ta có $\widehat{BAC}=90^o$

$\to \Delta ABC$ vuông tại $A$

Pytago: $AC^2=BC^2-AB^2=4R^2-R^2=3R^2$

$\to AC=R\sqrt{3}$

$b\big)$

Ta có $\sin{\widehat{ABC}}=\frac{AC}{BC}=\frac{R\sqrt{3}}{2R}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\to \widehat{ABC}=60^o$

$\to \widehat{AOC}=2\widehat{ABC}=120^o$

Độ dài $\mathop{AC}\limits^{\displaystyle\frown}=\frac{\pi.R.120}{180}\approx 2,09R$

Đúng(3)

T

Tinas

29 tháng 10 2023

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và C nằm trên nửa đường tròn sao cho. Tia AC cắt tiếp tuyến kẻ từ B với nửa đường tròntại D. a, Chứng minh $BC^2$.= AC . CD b, Cho bán kính đường tròn (O) là 4cm. Tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

29 tháng 10 2023

sao cho gì vậy bạn?

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>CB$\perp$AD

Xét ΔDBA vuông tại B có BC là đường cao

nên $BC^2=CA\cdot CD$

b: Bạn bổ sung dữ kiện đề bài đi bạn

Đúng(0)

AS

And see Hide

12 tháng 3 2022

Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn AB (C khác B;A). Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa (O;R). Vẽ nửa đường tròn tâm I, đường kính AC và nửa đường tròn tâm J, đường kính BC. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O;R) tại D. DA cắt nửa đường tròn tâm I tại M, DB cắt nửa đường tròn tâm J tại N 1) Chứng minh rằng: Tứ giác MDNC là hình...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TD

T Đạt

17 tháng 1

Bài 4: Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường trònvẽ tiếp tuyến Bx của(O), A là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn sao cho AB Tiếp tuyến tại 4 của (O) cắt tia Bx tại D.a) Chứng minh bốn điểm A,D,B,O cùng thuộc một đường tròn;AB tại điểmK.b) Tia CA cắt Bx tại E. Chứng minh rằng ODsong song CEvà...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 1

a.

Do AD là tiếp tuyến tại A $\Rightarrow\widehat{OAD}=90^0$

$\Rightarrow$ 3 điểm O, A, D thuộc đường tròn đường kính OD (1)

BD là tiếp tuyến tại B $\Rightarrow\widehat{OBD}=90^0$

$\Rightarrow$ 3 điểm O, B, D thuộc đường tròn đường kính OD (2)

(1);(2) $\Rightarrow$ 4 điểm A, D, B, O cùng thuộc đường tròn đường kính OD

b.

Do D là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và B, theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau

$\Rightarrow DA=DB$

Mà $OA=OB=R$

$\Rightarrow OD$ là trung trực của AB $\Rightarrow OD\perp AB$ (3)

BC là đường kính và A thuộc đường tròn nên $\widehat{BAC}$ là góc nt chắn nửa đường tròn

$\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\Rightarrow BA\perp CA$ (4)

(3);(4) $\Rightarrow OD||CA$ (cùng vuông góc AB) hay $OD||CE$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông BCE với đường cao BA ứng với cạnh huyền:

$BC^2=CA.CE\Rightarrow\left(2R\right)^2=CA.CE$

$\Rightarrow CA.CE=4R^2$

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

17 tháng 1

Em kiểm tra lại đề bài, đoạn này là sao nhỉ: "Tiếp tuyến tại 4 của (O) "

Đúng(0)

YS

Yamizu Sakyubasu

26 tháng 12 2016 - olm

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Tiếp tuyến Bx,Cy. A thuộc nửa đường tròn sao cho AB<AC. Tiếp tuyến tại A cắt Bx tại M, cắt Cy tại N
AC cắt Bx tại D chứng minh OD vuông góc với BN

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP