Tìm số tự nhiên d nhỏ nhất có ba chữ số , biết rằng d chia cho 11 thì dư 5 , chia cho 13 thì dư 8.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7
Lời giải:
Gọi số tự nhiên cần tìm là $a$. Theo bài ra thì:
$a$ chia $13$ dư $8$ nên $a=13k+8$ với $k$ tự nhiên.
Mà $a$ chia 11 dư 5 nên:
$a-5\vdots 11$
$\Rightarrow 13k+3\vdots 11$
$\Rightarrow 13k+3-11.5\vdots 11$
$\Rightarrow 13k-52\vdots 11$
$\Rightarrow 13(k-4)\vdots 11$
$\Rightarrow k-4\vdots 11$
$\Rightarrow k=11m+4$ với $m$ tự nhiên.
$a=13k+8=13(11m+4)+8=143m+60$
Để $a$ là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số thì $m$ cũng phải là stn nhỏ nhất thỏa mãn $143m+60$ có 3 c/s.
$\Rightarrow 143m+60\geq 100\Rightarrow m\geq 0,27$
Mà $m\in\mathbb{N}$ nên $m$ nhỏ nhất bằng 1.
$\Rightarrow a=143+60=203$
NT
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có ba chữ số sao cho khi chia a cho 11 thì dư 5, khi chia a cho 13 thì dư 8
0
ta có: d chia 11 thì dư 5 ; chia cho 13 thì dư 8
nên d+2 chia hết cho 11 và 13
ta có: 11=11; 13=13
BCNN (11;13)=11.13=143
d+2 thuộc B (143)={ 0;143;286;429;572;......}
nên d thuộc { 144;287;430;573;.....}
Mà d là số tự nhiên nhỏ nhất : cho 11 dư 5 , :13 dư 8 nên d =144.
vậy số tự nhiên bé nhất cần phải tìm thỏa mãn đề bài cho là:144