Question

[Nguyễn Ngọc Anh]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Qua E kẻ đường thẳng d vuông góc với BC và d cắt AC tại D

a) Tính độ dài AC khi AB= 9cm, BC= 15cm

b) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD

c) Gọi H là giao điểm của đường thẳng AB và đường thẳng d. Chứng minh tam giác HBC cân

d) Chứng minh AD<DC

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 12cm, AC= 16cm. Kẻ BF là đường trung tuyến của tam giác ABC. Từ điểm C kẻ đường thẳngvuông góc với AC cắt đường trung tuyến BF tại D

a) Tính độ dài BC?

b) Chứng minh rằng: Tam giác ABF=tam giác CDF

c) Chứng minh: BF<(AB+BC):2

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A; tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi K là giao điểm của AB và DH

a) Tính độ dài BC khi AB= 9cm, AC= 12cm

b) Chứng minh: Tam giác ABD = tam giác HBD

c) Chứng minh: Tam giác KDC cân

d) Chứng minh: AB+AC>BD+DC

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia BC lấy điểm H sao cho BH=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Gọi K là giao điểm của AB và DH

a) Tính độ dài BC khi AB= 3cm, AC= 4cm

b) Chứng minh: Tam giác ABD=tam giác HBD

c) Chứng minh DH vuông góc với BC

d) So sánh DH với DK