1. Chứng minh rằng nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi 2 số đó bằng nhau
2. Chứng minh rằng nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
1
NB
27 tháng 1 2021
+Gọi 2 số đó là a, b \(\left(a,b>0\right)\)
+Có: a, b ko đổi
+Cần cm: \(\left(a+b\right)_{min}\Leftrightarrow a=b\)
+Có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\\ \Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\\ \Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\\ \Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\\ \Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
Có: \(\left(a+b\right)_{min}=2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\a+b=2\sqrt{ab}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)
BC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021
Lời giải:
Giả sử $x,y$ là 2 số dương có $x+y=a$ không đổi.
Ta có:
$2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=(x+y)^2-[(x-y)^2+2xy]$
$4xy=(x+y)^2-(x-y)^2\leq (x+y)^2$ do $(x-y)^2\geq 0$
$\Rightarrow xy\leq \frac{(x+y)^2}{4}=\frac{a^2}{4}$
Vậy $xy_{\max}=\frac{a^2}{4}$ khi $(x-y)^2=0$ hay $x=y$
Ta có đpcm.
10 tháng 3 2016
gọi xy=k^2 với k là hằng số.
Ta có: [(x+y)/2]^2 >=xy <=>(x+y)^2 >= 4xy <=> (x+y) >= 2k =>min(x+y)=2k<=>x=y=k.
10 tháng 3 2016
a)Xét hai số dương tích bằng a( với a là hằng số):
ta có (x+y)^2 >= 4xy=4a <=> x=y
Vì x,y >0 nên x+y nhỏ nhất <=> x=y.
1) Gọi hai số đỏ là x+n và x-n [tổng luôn bằng 2x].
Ta có: \(\left(x+n\right)\left(x-n\right)=x^2-n^2\le x^2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow n^2=0\) , nghĩa là 2 số bằng nhau (điều phải chứng minh).
2) Gọi hai số đó là x và y [tích là xy]
Ta có: \(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)
Vì x,y > 0 nên x + y nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x=y\) (điều phải chứng minh)