P=\(\frac{\text{(sinx+cosx)^2-1 }}{\sqrt{2}cos\left(x+\frac{\Pi}{4}\right).cotx}-\frac{1}{cosx-sinx}\)
ai giúp em bài này với rút gọn biểu thử ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 11 2019
đề bài đầy đủ: rút gọn các biểu thức lượng giác sau trên điều kiện xác định của chúng:
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 11 2019
\(\frac{sin^2x}{cosx+cosx.\frac{sinx}{cosx}}-\frac{cos^2x}{sinx+sinx.\frac{cosx}{sinx}}=\frac{sin^2x}{sinx+cosx}-\frac{cos^2x}{sinx+cosx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{sinx+cosx}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(sinx-cosx\right)}{sinx+cosx}=sinx-cosx\)
\(\left(\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{1+sinx}\right)\left(\frac{cosx}{sinx}+\frac{sinx}{1+cosx}\right)=\left(\frac{sinx+sin^2x+cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+cos^2x+sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)\)
\(=\left(\frac{sinx+1}{cosx\left(1+sinx\right)}\right)\left(\frac{cosx+1}{sinx\left(1+cosx\right)}\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 4 2019
\(\frac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=\frac{1-cosx+2cos^2x-1}{2sinx.cosx-sinx}=\frac{cosx\left(2cosx-1\right)}{sinx\left(2cosx-1\right)}=\frac{cosx}{sinx}=cotx\)
\(A=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}+x\right)=sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2020
36.
\(sin^2x-cos^2x\ne0\Leftrightarrow cos2x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
37.
\(cos3x\ne cosx\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x\ne x+k2\pi\\3x\ne-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne k\pi\\x\ne\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{2}\)
38.
\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\sin\pi x\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\\pi x\ne k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne k\end{matrix}\right.\)
39.
\(\left\{{}\begin{matrix}cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne0\\tan\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\ne-1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{3}\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x-\frac{\pi}{3}\ne-\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{5\pi}{6}+k\pi\\x\ne-\frac{\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2020
33.
\(\left\{{}\begin{matrix}cosx\ne0\\cos\frac{x}{2}\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\\x\ne\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
34.
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin2x\ne0\\cotx\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\frac{k\pi}{2}\\x\ne\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
35.
\(\left\{{}\begin{matrix}sinx\ne0\\cosx\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow sinx\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ne k\pi\)
HN
29 tháng 4 2020
\(a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1\)
\(VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP\)
b, \(VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}\)
=\(\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP\)
d, \(VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)\)
\(=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)\)
=\(\frac{1}{cosx.sinx}=VP\)
e, \(VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP\)
c, \(VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}\)
=\(\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)
\(=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP\)
Đây nha bạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 10 2020
1.
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t^3+\frac{t^2-1}{2}-1=0\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 10 2020
4.
Đặt \(sinx-cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\sinx.cosx=\frac{1-t^2}{2}\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t^3=1+\frac{1-t^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow2t^3+t^2-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(2t^2+3t+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c/
ĐKXĐ: ...
Đặt \(cosx+\frac{2}{cosx}=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2-4\)
Pt trở thành:
\(9a+2\left(a^2-4\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2a^2+9a-9=0\)
Pt này nghiệm xấu quá bạn :(
d/ĐKXĐ: ...
Đặt \(\frac{2}{cosx}-cosx=a\Rightarrow cos^2x+\frac{4}{cos^2x}=a^2+4\)
Pt trở thành:
\(2\left(a^2+4\right)+9a-1=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+9a+7=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-1\\a=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{2}{cosx}-cosx=-1\\\frac{2}{cosx}-cosx=-\frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-cos^2x+cosx+2=0\\-cos^2x+\frac{7}{2}cosx+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\\cosx=4\left(l\right)\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\pi+k2\pi\\x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
b/
ĐKXĐ: ...
Đặt \(sinx+\frac{1}{sinx}=a\Rightarrow sin^2x+\frac{1}{sin^2x}=a^2-2\)
Pt trở thành:
\(4\left(a^2-2\right)+4a=7\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+\frac{1}{sinx}=\frac{3}{2}\\sinx+\frac{1}{sinx}=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin^2x-\frac{3}{2}sinx+1=0\left(vn\right)\\sin^2x+\frac{5}{2}sinx+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2019
\(\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{sinx+cosx}-\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right).cos^2\frac{x}{2}\)
\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{sinx+cosx}-\left(cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}\right)\)
\(=sinx+cosx-cosx=sinx\)
\(sin^4x+cos^4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)^2+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)\right)^2\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}sin2x\right)^2\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{4}cos^22x+\frac{1}{4}-\frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}sin^22x\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\left(cos2x+sin2x\right)+\frac{1}{4}\left(cos^22x+sin^22x\right)\)
\(=\frac{3}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)\)
\(P=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx-1}{\sqrt{2}\left(cosx.cos\frac{\pi}{4}-sinx.sin\frac{\pi}{4}\right).cotx}-\frac{1}{cosx-sinx}\)
\(=\frac{2sinx.cosx}{\left(cosx-sinx\right).\frac{cosx}{sinx}}-\frac{1}{cosx-sinx}=\frac{2sin^2x}{cosx-sinx}-\frac{1}{cosx-sinx}\)
\(=\frac{2sin^2x-1}{cosx-sinx}=\frac{2sin^2x-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx-sinx}=\frac{sin^2x-cos^2x}{cosx-sinx}\)
\(=\frac{\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)}{cosx-sinx}=-\left(sinx+cosx\right)\)