Chứng minh rằng : S= \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2^2}\)+ ............ + \(\frac{1}{2^{20}}\)< 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DQ
2
LL
21 tháng 4 2019
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\)
\(\Rightarrow2S=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{19}}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(1+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)
\(S=1-\frac{2}{2^{20}}\)
\(\Rightarrow S< 1\left(đpcm\right)\)
21 tháng 4 2019
Ta có :\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\)
\(S=\frac{1\cdot2^{19}}{2\cdot2^{19}}+\frac{1\cdot2^{18}}{2^2\cdot2^{18}}+\frac{1\cdot2^{17}}{2^3\cdot2^{17}}+...+\frac{1\cdot2}{2^{19}\cdot2}+\frac{1}{2^{20}}\)
\(S=\frac{2^{19}}{2^{20}}+\frac{2^{18}}{2^{20}}+\frac{2^{17}}{2^{20}}+...+\frac{2}{2^{20}}+\frac{1}{2^{20}}\)
\(S=\frac{2^{19}+2^{18}+2^{17}+...+2^1+1}{2^{20}}\)
\(S=\frac{2^0+2^1+2^2+...+2^{19}}{2^{20}}\)
Xét: Gọi \(N=2^0+2^1+2^2+...+2^{19}\)
\(2\cdot N=2^1\cdot2^2\cdot2^3\cdot...\cdot2^{20}\)
\(2\cdot N-N=\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{20}\right)-\left(2^0+2^1+2^2+...+2^{19}\right)\)
\(N=2^{20}-2^0\)
Thay N vào S, ta có :
\(S=\frac{2^{20}-2^0}{2^{20}}\)
\(S=\frac{2^{20}}{2^{20}}-\frac{1}{2^{20}}\)
\(S=1-\frac{1}{2^{20}}\)
Vì \(1-\frac{1}{2^{20}}< 1\Rightarrow S< 1\left(Đpcm\right).\)
Vậy : \(S< 1.\)
ND
5
1 tháng 4 2016
Bạn nhân S với 2
Lấy 2S-S=1-1/(2^20)
S=1/(2^20) nên < 2
Cần làm đầy đủ hơn thì bảo mình
DT
1 tháng 4 2016
Ta có : 1/2 < 1
1/2^2 < 1/2
..............
1/2^19 < 1/2^20
Suy ra 1/2+1/2^2+......+1/2^19<1+1/2+1/2^2+......+1/2^20
Suy ra 1/2+1/2^2+.......+1/2^19+1/2^20<1+1/2+1/2^2+.....+1/2^20+1/2^20
Suy ra S<S+1+1/2^20
Suy ra S<S+1+1/2^20<2
Suy ra S<2
26 tháng 4 2016
Ta có: S = 1/ 2 + 1/ 2^2 + 1/ 2^3 + ... + 1/ 2^20
Nên 2S = 1 + 1/2 + 1 / 2^2 + 1/ 2^3 + .... + 1/ 2^19
Do đó 2S - S = 1 - 1/ 2^20 < 1
Vậy S < 1
PD
4 tháng 5 2017
ta có
S = \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{2^3}\)+ .....+\(\frac{1}{20^{20}}\)
2S= 1 + \(\frac{1}{2}\)+ \(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{2^3}\)+ .....+\(\frac{1}{2^{19}}\)
S = 2S-S= 1 - \(\frac{1}{2^{19}}\)<1
Vậy S < 1
^_^ chúc bn học tốt
NN
3
23 tháng 4 2017
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}...+\frac{1}{2^{20}}\)
\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)
Ta lấy \(2S-S\)được
\(1-\frac{1}{2^{19}}\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{2^{19}}< 1\left(ĐPCM\right)\)
23 tháng 4 2017
\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}< 1\)
\(2S=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)
\(=>2S-S=1-\frac{1}{2^{19}}\)
\(=>S=1-\frac{1}{2^{19}}< 1\left(đpcm\right)\)
29 tháng 3 2017
sửa đề : S < 1
\(s< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+..................+\frac{1}{9.10}\)
\(\Leftrightarrow S< 1-\frac{1}{10}\)
vậy S < 1
6 tháng 4 2017
4S=\(\dfrac{4}{2^2}-\dfrac{4}{2^4}+\dfrac{4}{2^6}-...+\dfrac{4}{2^{4n-2}}-\dfrac{4}{2^{4n}}+...+\dfrac{4}{2^{2002}}-\dfrac{4}{2^{2004}}\)
4S=1-\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^4}-,...-\dfrac{1}{2^{2002}}\)
4S+S=1-\(\dfrac{1}{2^{2004}}\)
5S=\(\dfrac{2^{2004}-1}{2^{2004}}\)<1
\(\Rightarrow\)5S<1 hay S<\(\dfrac{1}{5}\)=0,2(đpcm)
\(\Rightarrow2S=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{19}}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{19}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)
\(\Rightarrow S=1-\frac{1}{2^{20}}< 1\)
Ta có: S = \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\)
1/2S = \(\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)
1/2S = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{21}}\)
1/2S - S = \(\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{21}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{20}}\right)\)
-1/2S = \(\frac{1}{2^{21}}-\frac{1}{2}\)
S = \(\left(\frac{1}{2^{21}}-\frac{1}{2}\right):\left(-\frac{1}{2}\right)\)
S =\(\frac{1}{2^{21}}:\left(-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}:\left(-\frac{1}{2}\right)\)
S = \(-\frac{1}{2^{20}}+1=1-\frac{1}{2^{20}}< 1\)