Question

[Nguyễn Ngọc Huyền Trâm]

Giả sử các số x+6y;5x+2y;8x+y lập thành một cấp số cộng, còn các số x+5/3;y-1;2x-3y lập thành cấp số nhân. Tìm x, y ?

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Do 3 số... lập thành CSC nên ta có: \(2\left(5x+2y\right)=\left(x+6y\right)+\left(8x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow10x+4y=9x+7y\Leftrightarrow x=3y\) (1)

Do 3 số... lập thành CSN nên ta có:

\(\left(y-1\right)^2=\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(2x-3y\right)\) (2)

Thế (1) vào (2):

\(\left(y-1\right)^2=\left(3y+\frac{5}{3}\right)\left(6y-3y\right)\)

\(\Leftrightarrow8y^2+7y-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\Rightarrow x=-3\\y=\frac{1}{8}\Rightarrow x=\frac{3}{8}\end{matrix}\right.\)