Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{14}+\frac{1}{28}+\frac{1}{44}+\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{97}< \frac{1}{2}\)
Các bạn làm nhanh giúp mik nha, mik đang gấp lắm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\frac{1}{5}+\frac{1}{14}+\frac{1}{28}+\frac{1}{44}+\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{97}=A\)
Ta có : \(A=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{28}+\frac{1}{44}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{97}\right)\)
\(A< \frac{1}{5}\left(\frac{1}{14.3}\right)+\left(\frac{1}{61.3}\right)\)
\(A< \frac{1}{5}+\frac{3}{14}+\frac{3}{61}\)
\(A< \frac{1}{5}+\frac{3}{12}+\frac{1}{20}\)
\(A< \frac{1}{2}\left(ĐPCM\right).\)
Ta thấy các phân số trên khi quy đồng mẫu số chứa lũy thừa của 2 với số mũ cao nhất là 24
Như vậy, các phân số trên khi quy đồng mẫu số sẽ có tử chẵn, chỉ có phân số 1/16 có tử lẻ
=> tổng trên có tử lẻ, mẫu chẵn, không là số nguyên (đpcm)
C` cách 2 nhưng dài hơn
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{14}+\frac{1}{28}+\frac{1}{44}+\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{97}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{14}+\frac{1}{28}+\frac{1}{44}+\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{97}=0,36833......\)
mà \(\frac{1}{2}=0,5\)
\(0,36833..< 0,5\)
Vậy \(\frac{1}{5}+\frac{1}{14}+\frac{1}{28}+\frac{1}{44}+\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{97}< \frac{1}{2}\)
Đặt \(\frac{1}{5}+\frac{1}{14}+\frac{1}{28}+\frac{1}{44}+\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{97}=A\)
Ta có : \(A=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{14}+\frac{1}{28}+\frac{1}{44}\right)+\left(\frac{1}{61}+\frac{1}{85}+\frac{1}{97}\right)\)
\(A< \frac{1}{5}\left(\frac{1}{14.3}\right)+\left(\frac{1}{61.3}\right)\)
\(A< \frac{1}{5}+\frac{3}{14}+\frac{3}{61}\)
\(A< \frac{1}{5}+\frac{3}{12}+\frac{1}{20}\)
\(A< \frac{1}{2}\left(ĐPM\right)\).
Ta có: \(\frac{1}{5}\)>\(\frac{1}{14}\)
\(\frac{1}{14}\)=\(\frac{1}{14}\)
\(\frac{1}{28}\)<\(\frac{1}{14}\)
...
\(\frac{1}{97}< \frac{1}{14}\)
=>Cả dãy số < \(\frac{1}{14}.7\)<\(\frac{1}{2}\)
Hai dãy số trên chưa hai bđt ngược chiều: 1/5 > 1/14 và 1/28<1/14 ..... thì làm sao mà cộng theo vế để suy ra như vậy đc?