cho tam giác ABC vuông ở C góc A bằng 60 độ .tia phân giác của góc A cắt BC ở E.kẻ EK vuông với AB (K thuộc AB).kẻ BD vuông với AE (D thuộc AE).c/m:
a,AC=AK và AE vuông với CK
b,KA=KB
c,EB>AC
d,ba đường thẳng AC,BD,KE cùng đi qua 1 điểm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1
a: XétΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
=>EC=EK
=>E nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK
=>A nằm trên đường trung trực của CK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CK
=>AE\(\perp\)CK
b: Ta có: ΔCAB vuông tại C
=>\(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
=>\(\widehat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: AE là phân giác của góc CAB
=>\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
Ta có: ΔEAB cân tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>KA=KB
c: Ta có: EB=EA
EA>AC(ΔAEC vuông tại C)
Do đó: EB>AC
d: Gọi giao điểm của BD và AC là H
Xét ΔHAB có
AD,BC là các đường cao
AD cắt BC tại E
Do đó: E là trực tâm của ΔHAB
=>HE\(\perp\)AB
mà EK\(\perp\)AB
và HE,EK có điểm chung là E
nên H,E,K thẳng hàng
=>AC,BD,KE đồng quy tại H
10 tháng 3 2023
Bài 2:
a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE; DA=DE
=>DB là trung trực của AE
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
góc ADF=góc EDC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
c: AD=DE
mà DE<DC
nên AD<DC
d: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
7 tháng 4 2022
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
Suy ra: AC=AK và EC=EK
=>AE là đường trung trực của CK
b: Xét ΔEAB có \(\widehat{EAB}=\widehat{EBA}\)
nên ΔEAB cân tại E
hay EA=EB
T
1 tháng 5 2019
a, AC = AK. AE ⊥ CK.
Xét hai tam giác vuông ACE và AKE có:
AE : chung
^CAE = ^KAE (AE là phân giác)
Do đó: ΔACE = ΔAKE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AC = AK (hai cạnh tương ứng)
=> ΔACK cân tại A
=> ^ACK = ^AKC (hai góc ở đáy)
Gọi giao của AE và CK là I
Xét ΔCAI và ΔKAI có: ^CAI + ^AIC + ^ACI = ^KAI + ^KIA + ^AKI (= 180o)
Mà : ^CAI = ^KAI (AE là phân giác) , ^ACK = ^AKC (cmt)
=> ^AIC = ^AIK Mà ^AIC + ^AIK = 180o (kề bù)
=> ^AIC = ^AIK = 180o : 2 = 90
Hay AE ⊥ CK
b, KA = KB
Ta có: ^CAI = ^KAI = ^CAB/2 = 60o/2 = 30o (AE là phân giác)
Xét ΔABC vuông tại C có: ^BAC + ^ABC = 90o (phụ nhau) => ^ABC = 90o - ^BAC = 90o - 60o = 30o.
Xét ΔAKE vuông tại K có: ^EAK + ^AEK = 90o (phụ nhau)=> ^AEK = 90o - ^EAK = 90o - 30o = 60o.
Xét ΔKEB vuông tại K có: ^KEB + ^ABC = 90o (phụ nhau) => ^KEB = 90o - ^ABC = 90o - 30o = 60o.
Xét hai tam giác vuông KEA và KEB có:
KE : chung
^KEA = ^KEB (=60o)
Do đó: ΔKEA = ΔKEB (cgv-gnk)
=> KA = KB (hai cạnh tương ứng)
c) EB > AC
Vì ΔKEA = ΔKEB (câu b)
=> AE = EB (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔAEC vuông tại C có: AE > AC (định lí) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EB > AC
d) AC, BD, KE đồng quy.
Gọi giao điểm của AC và BD là G.
Xét ΔABG có: AD ⊥ BG và BC ⊥ AG
Mà chúng cắt nhau tại E => E là trực tâm
Nên G, E, K thẳng hàng
Vậy AC, BD, KE cùng đi qua một điểm (đồng quy)
P/s: tự vẽ hình, không hiểu chỗ nào = inbox hỏi.
19 tháng 6 2023
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tạiK có
AE chung
góc CAE=góc KAE
=>ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK và EC=EK
=>AE là trung trực của CK
b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA
nên ΔEAB cân tại E
=>K là trung điểm của BC
c: EA=EB
EA>AC
=>EB>AC
