cho a,b,c>0 cmr (a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>33
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SX
0
HK
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 5 2019
Áp dụng BĐT cho các số dương: \(x^2+y^2+z^2\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)
\(P=\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(a+b+c+\frac{9}{a+b+c}\right)^2=\frac{100}{3}>33\)
Cho \(a=b=c=1\)
\(\Rightarrow\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2+\left(c+\frac{1}{c}\right)^2=12< 33\)
Đề sai