cho f(x)=x^3-ax^2-9x+b.
Tìm a và b để đa thức có 2 nghiệm 1 và 3
với 2 giá trị a và b tìm được ở câu trên , tìm nghiệm còn lại của đa thức
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
6 tháng 5 2023
a) Ta có f(7) = a7 + b và f(2) + f(3) = (a2+ b) + (a3 + b) = 5a + 2b. Vậy để f(7) = f(2) + f(3), ta cần giải phương trình:
a7 + b = 5a + 2b
Simplifying, ta được: 2a = b.
Vậy điều kiện của a và b để f(7) = f(2) + f(3) là b = 2a.
b) Để tìm nghiệm của P(x), ta cần giải phương trình (x-2)(2x+5) = 0:
(x-2)(2x+5)= 0
→ X-2 = 0 hoặc 2x+5 = 0
→ x = 2 hoặc x = -5/2
Vậy nghiệm của P(x) là x = 2 hoặc x =-5/2.
c) Ta biết rằng đa thức P(x) có 1 nghiệm là -2, vậy ta có thể viết P(x)
dưới dạng:
P(x) = (x+2)(x^3 - 2x^2 + ax - 2)
Từ đó suy ra:
P(-2) = (-2+2)(8 - 4a - 2) = 0
⇔-8a= 16
⇔a = -2
Vậy hệ số a của P(x) là -2.
JP
2
23 tháng 4 2019
Ta có: \(f\left(1\right)=1^3-a.1^2-9.1+b\)
\(=1-a-9+b\)
\(=-8-a+b\)
Mà \(f\left(1\right)=0\Rightarrow-8-a+b=0\left(1\right)\)
Ta có: \(f\left(3\right)=3^3-a.3^2-9.3+b\)
\(=27-9a-27+b\)
\(=-9a+b\)
Mà \(f\left(3\right)=0\Rightarrow-9a+b=0\left(2\right)\)
Lấy \(\left(1\right)\)trừ \(\left(2\right)\)ta được :
\(\left(-8-a+b\right)-\left(-9a+b\right)=0\)
\(-8-a+b+9a-b=0\)
\(-8+8a=0\)
\(8a=8\)
\(a=1\)
Thay a =1 vào (1) ta được b= 9
Vậy a=1 và b=9
28 tháng 7 2017
a) Để đa thức f(x) có nghiệm là 1 và 3 thì \(1^3-a.1^2-9.1+b=3^3-a.3^2-9.3+b=0\)
=> \(1-a-9+b=27-9a-27+b\)
=> \(-a+9a+b-b=8\Rightarrow8a=8\Rightarrow a=1\)
Từ đó tính được b = 9.
b) Thay kết quả câu a vào f(x) ta được f(x) = \(x^3-x^2-9x+9\)
Đa thức f(x) có nghiệm khi:
\(x^3-x^2-9x+9=x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\)
\(=\left(x^2-9\right)\left(x-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-9=0\\x-1=0\end{cases}}\)
Từ đó tìm được tập nghiệm của f(x) là {-3;1;3}.