Cho tam giác ABC vuông tại A có chu vi là 80 cm. Đường phân giác của góc A và B cắt nhau tại I, AI cắt BC tại D .Cho \(\frac{AI}{AD}\)= \(\frac{3}{4}\).Tính các cạnh của tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
14 tháng 6 2020
Xét \(\Delta ABD\)có BI là phân giác \(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AI}{DI}\)( định lý ) (1)
Ta có: \(\frac{AI}{AD}=\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow\frac{DI}{AD}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{AI}{ID}=\frac{3}{4}:\frac{1}{4}=3\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=3\)\(\Rightarrow AB=3BD\)
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có AD là phân giác
\(\Rightarrow\)D là trung điểm của BC \(\Rightarrow BD=\frac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow AB=3.\frac{1}{2}BC=\frac{3}{2}BC\)
Vì \(\Delta ABC\)cân tại A \(\Rightarrow AB=AC=\frac{3}{2}BC\)
mà \(\Delta ABC\)có chu vi là 80 cm
\(\Rightarrow AB+AC+BC=80\)\(\Leftrightarrow\frac{3}{2}BC+\frac{3}{2}BC+BC=80\)
\(\Leftrightarrow4.BC=80\)\(\Leftrightarrow BC=20\)( cm )
\(\Rightarrow AB=AC=\frac{3}{2}.20=30\)( cm )
Vậy \(AB=AC=30cm\), \(BC=20cm\)
NH
14 tháng 6 2020
Ta có : \(\frac{AI}{AD}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{AI}{ID}=3\)
ABC là tam giác cân và AD là phân giác nên BC = 2BD
Xét tam giác ABD có BI là phân giác nên :
\(\frac{AI}{ID}=\frac{AB}{BD}=3\Leftrightarrow AB=3BD\)
Lại có : \(AB+AC+BC=80\Leftrightarrow2AB+2BD=80\)( \(AB=AC\))
\(\Leftrightarrow6BD+2BD=80\Leftrightarrow8BD=80\Leftrightarrow BD=10\)
\(\Leftrightarrow BC=2BD=20\)( cm )
\(\Rightarrow AB=AC=\frac{3}{2}.20=30\)( cm )
Vậy .......
C
23 tháng 3 2017
Xét tam giác ABD Có AI là phân giác
=> \(\frac{BD}{ID}\) = \(\frac{AB}{AI}\)
=> \(\frac{AI}{ID}\) = \(\frac{AB}{BD}\)
ID = AD - AI = AD - 3AD/4 = AD/4
=> \(\frac{AB}{BD}\) = \(\frac{AI}{ID}\) = \(\frac{3AD}{4}\)\(\frac{4}{AD}\)= 3
=> AB = 3BD
=> AB = \(\frac{3BC}{2}\)
Chu vi tam giác cân ABC = 80cm
=> AB + AC + BC = 80
=> 2AB + BC = 80
=> 3BC + BC = 80
=> BC = 20 cm
31 tháng 12 2018
Câu hỏi của Lê Vũ Anh Thư - Toán lớp 8 | Học trực tuyến