Hai vòi cùng chảy vào một bể trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chạy một mình trong 3 giờ rồi khóa lại, mở vòi thứ hai chạy tiếp trong 4 giờ thì lượng nước chảy bằng 60% bể. Hỏi nếu mỗi vòi chạy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể ?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x (h)
thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y(h)
ĐK : x > 6 ; y > 6
Ta có 1 giờ vòi 1 chảy được \(\dfrac{1}{x}\) (bể)
1 giờ vòi 2 chảy được \(\dfrac{1}{y}\)(bể)
1 giờ 2 vòi chảy được \(\dfrac{1}{6}\left(bể\right)\)
=> PT : \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\)(1)
mà vòi 1 chảy trong 2 giờ rồi khóa ; vòi 2 chảy tiếp 3 giờ được 40% bể
=> PT \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\)(2)
Từ (1) (2) => HPT : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=15\end{matrix}\right.\)(tm)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
gọi x, y là số phần bể mà vòi nước thứ nhất và thứ hai chảy được trong 1 giờ
ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}x+y=\frac{1}{15}\\3x+5y=25\%=0.25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3x+3y=0.2\\3x+5y=0.25\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2y=0.05\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0.025=\frac{1}{40}\\x=\frac{1}{24}\end{cases}}\) Vậy vòi thứ nhất cần 2 4 giờ, vòi thứ hai cần 40 giờ để chảy đầy bể
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1 giờ , vòi thứ nhất nhất chảy được : 1:3=1/3 (bể) 1 giờ ,vòi thứ hai chảy được :1:5=1/5 (bể) 1 giờ , cả 2 vòi chảy được : 1/3+1/5 =8/15( bể) Sau khi vòi 1 chảy được 1 giờ thì 2 vòi còn phải chảy: 1- 1/3 =2/3 (bể) thời gian 2 vòi cùng chảy vào bể là :2/3 : 8/15 =5/4 (giờ) 5/4 giờ = 1 giờ 15 phút
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Gọi phần bể vòi thứ nhất, thứ hai chảy được trong 1 phút lần lượt là \(x,y\left(0< x,y< 1\right)\)
Đổi 1h30p=90p
- Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể cạn thì sau 1h30p đầy bể nên:
\(90\left(x+y\right)=1\Rightarrow x+y=\dfrac{1}{90}\left(1\right)\)
- Vòi 1 chảy trong 15p rồi đến vòi 2 chảy tiếp trong 20p được 1/5 bể nên:
\(15x+20y=\dfrac{1}{5}\left(2\right)\)
(1), (2) ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{90}\\15x+20y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15x+15y=\dfrac{1}{6}\\15x+20y=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{1}{90}\\5y=\dfrac{1}{30}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{225}\\y=\dfrac{1}{150}\end{matrix}\right.\)
Thời gian vòi 1 chảy để đầy bể: \(1:\dfrac{1}{225}=225\) phút = 3,75h.
Thời gian vòi 2 chảy để đầy bể: \(1:\dfrac{1}{150}=150\) phút=2,5h.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong một giờ.
Gọi x là lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong một giờ. Theo giả thiết, khi mở cả hai vòi trong một giờ, bể sẽ được 1/3 đầy. Vì vậy, lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong một giờ là 2x (do có hai vòi).
Theo giả thiết ban đầu, nếu hai vòi cùng chảy vào bể trong 6 giờ, bể sẽ đầy. Với lượng nước mà mỗi vòi chảy vào bể trong một giờ là 2x, ta có:
6 * 2x = 1 (bể đầy)
Từ đó, ta có:
12x = 1
x = 1/12
Vậy, mỗi vòi chảy riêng thì để bể đầy, mỗi vòi sẽ mất 1/12 giờ, hay khoảng 5 phút.
Lưu ý rằng đây là một bài toán giả định, và kết quả phụ thuộc vào giả thiết ban đầu.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được \(1:3=\frac{1}{3}\) (bể)
Phần còn lại chiếm \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\) (bể)
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được \(1:5=\frac{1}{5}\) (bể)
Thời gian để bể đầy là \(\frac{2}{3}:\frac{1}{5}+1=\frac{13}{3}\) (giờ)
Gọi thời gian vòi 1 chảy đầy bể là x(giờ) ( x>36/5)
thời gian vòi 2 chảy đầy bể là y(giờ) (y>36/5)
Thì lượng nước vòi 1 chảy trong 1 h là 1/x (bể)
lượng nước vòi 2 chảy trong 1 h là 1/y (bể)
Vì 2 vòi cung chảy vao bể ko có nước sau 7h12' = 36/5h nên lượng nước 2 vòi chay trong 1 h là 5/36 (bể) có pt: 1/x+1/y=5/36 (1)
lượng nước vòi 1 chảy trong 4 h là 4/x (bể)
lượng nước vòi 2 chảy trong 3 h là 3/y (bể)
Vì 2 vòi chay như vậy được 1/2 bể nen có pt :4/x+3/y=1/2 (2)
Từ (1)và (2) có hệ pt :
Đáp số :x=18; y=12