Cho \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)và \(a+b+c\ne0\).CMR: \(\left(19a+5b+1890\right)^{2019}=1914^{2019}.a^{2018}.b\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
0
6 tháng 1 2020
Ta có :
\(\frac{a+b-b-c}{2018-2019}=\frac{a-c}{-1}\)
\(\frac{b+c-c-a}{2019-2020}=\frac{b-a}{-1}\)
\(\frac{b-c}{2018-2020}=\frac{b-c}{-2}\)
Đặt \(\frac{a-c}{-1}=\frac{b-a}{-1}=\frac{b-c}{-2}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a-c}{-1}=k\\\frac{b-a}{-1}=k\\\frac{b-c}{-2}=k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c=-k\\b-a=-k\\b-c=k.\left(-2\right)\end{cases}}}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
CC
29 tháng 10 2019
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\)
\(\Rightarrow a=2018k\), \(b=2019k\), \(c=2020k\)
Ta có: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2018k-2019k\right)\left(2019k-2020k\right)\)
\(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)=4k^2=\left(2k\right)^2\)
Ta lại có: \(\left(a-c\right)^2=\left(2018k-2020k\right)^2=\left(-2k\right)^2=\left(2k\right)^2\)
Vậy \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(a-c\right)^2\)
18 tháng 8 2020
Đặt \(\frac{a}{2018}=\frac{b}{2019}=\frac{c}{2020}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2018k\\b=2019k\\c=2020k\end{cases}}\)
Thế vị trí tương ứng ta được :
VT = 4( a - b )( b - c )
= 4( 2018k - 2019k )( 2019k - 2020k )
= 4(-k)(-k)
= 4k2
VP = ( a - c )2
= ( 2018k - 2020k )2
= ( -2k )2
= 4k2
=> VT = VP
=> đpcm
M
26 tháng 10 2019
a=2019 =>do a/b=c/a => bc=a2=20192=>b2.c2=20194
doa/b=b/c => b2 =ac => b2=2019c => b2c2=2019c3
=> c3=20193 => c= 2019 => b=2019
CC
26 tháng 10 2019
Áp dụng tính chất dãy ti số = nhau, ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
Khi đó : \(\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b\)mà \(a=2019\Rightarrow b=2019\)
\(\frac{c}{a}=1\Rightarrow c=a\) mà \(a=2019\Rightarrow c=2019\)
Vậy b = 2019 và c = 2019