cho 2 số a,b thỏa mãn a-b=1.cmr a^3-b^3-ab>=1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
TH
1
PN
14 tháng 2 2016
Ta có:
\(a^4+b^4\ge a^3+b^3\) \(\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(2\left(a^4+b^4\right)\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\) (vì \(a+b=2\))
\(\Leftrightarrow\) \(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^4-a^3b-ab^3+b^4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) \(\left(2\right)\)
Bất đẳng thức \(\left(2\right)\) luôn đúng (do \(\left(a-b\right)^2\ge0\) và \(a^2+ab+b^2=\left(a+\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}\ge0\) ), mà các phép biến đổi trên tương đương nên bất đẳng thức \(\left(1\right)\) được chứng minh.
Đẳng thức trên xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)
BH
2
TN
3 tháng 7 2016
bạn tham khảo cho 0<=a,b,c<=1 cmr: a+b2+c3-a.b-a.c-b.c <=1? | Yahoo Hỏi & Đáp
R
21 tháng 6 2017
m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab)) = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1
B1
23 tháng 8 2017
Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD)
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD)
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD).
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3
PG
0
W
0
12 tháng 8 2018
Mọi người giúp em với, em cần gấp lắm ạ. Em cảm ơn mọi người nhiều ạ
a^3-b^3-ab>=1/2
(a-b)(a^2+b^2+ab)-ab>=1/2
a^2+b^2>=1/2 (vì a-b=1)
(a-b)^2+2ab-1/2>=0
1/2+2ab>=0 (vì a-b=1)
1+4ab>=0
(a-b)^2+4ab>=0
(a+b)^2>=0 (luôn đúng)