f(x) thỏa mãn: (x-1).f(x)=(x+2).f(x+3) với mọi x. Tim 5 nghiệm của f(x).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YP
26 tháng 3 2022
1) Xét với x=3x=3 thì : 3.f(5)=(32−9).f(3)3.f(5)=(32−9).f(3)
⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0⇒3.f(5)=0⇒f(5)=0 (*)
2) Xét với x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0x=0⇔0=−9.f(0)⇒f(0)=0
nên x=0x=0 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (1)
Xét với x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0x=−3⇔3.f(−1)=0⇒f(−1)=0
nên x=−1x=−1 là 1 nghiệm của đa thức f(x)f(x) (2)
Từ (*)(1)(2) ⇒⇒ f(x)f(x) có ít nhất 3 nghiệm.
16 tháng 4 2022
\(a,f\left(5\right)\Rightarrow x=3\\ 3f\left(5\right)=0f\left(3\right)\Rightarrow f\left(5\right)=0\\ b,x=0\Rightarrow0f\left(2\right)=-9f\left(0\right)\Rightarrow f\left(0\right)=0\)
=> x = 0 là nghiệm
\(x=-3\Rightarrow-3f\left(-1\right)=\left(9-9\right)f\left(-3\right)=0f\left(-3\right)\\ \Rightarrow f\left(-1\right)=0\)
=> x = -1 là nghiệm
Theo ý a) ta có \(x=5\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 3 nghiệm \(=\left\{0;-1;5\right\}\)
2 tháng 5 2019
(x-1) x f(x)=(x+2) x f(x+3)
Thay x=1 : (1-1) x f(1) = (1+2) x f(1+3)
=>f(4)=0
Thay x=-2 :(-2-1) x f(-2) = (-2+2) x f(-2+3)
=>f(-2)=0
Thay x=4(thay bang 0 vi f(4)=0).....
Thay x=7 (ket qua o tren)
Thay x=10 kq o tren
vay 5 nghiem la 1;2;4;7;10
mk chi tom tat thoi nha chuc bn hoc tot
\(x=1\Rightarrow3f\left(4\right)=0\Rightarrow f\left(4\right)=0\Rightarrow x=4\) là nghiệm
\(x=-2\Rightarrow-3.f\left(-2\right)=0\Rightarrow f\left(-2\right)=0\Rightarrow x=-2\) là nghiệm
Tới đây thì xử lý như sau:
Để ý 2 vế ta có \(x-\left(x-1\right)=\left(x+3\right)-\left(x+2\right)=1\) nên 2 vế cùng dạng
Mà \(x+3\) hơn \(x\) đúng 3 đơn vị, nên ta chỉ việc tiến lùi 2 giá trị ở trên 3 đơn vị thì muốn bao nhiêu nghiệm cũng có hết
Ví dụ tiến 3 ta sẽ có các giá trị cần thay vào là 4;7;10;13;16...:
\(x=4\Rightarrow6f\left(7\right)=3f\left(4\right)=3.0=0\Rightarrow f\left(7\right)=0\Rightarrow x=7\) là nghiệm
\(x=7\Rightarrow9f\left(10\right)=6f\left(7\right)=6.0=0\Rightarrow f\left(10\right)=10\Rightarrow x=10\) là nghiệm
\(x=10\Rightarrow12f\left(13\right)=9f\left(10\right)=0\Rightarrow x=13\) là nghiệm
Một tỉ nghiệm cũng dư xài
Cảm ơn nha!