K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
17 tháng 4 2019

\(C=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{99}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3C=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{99}{3^{98}}+\frac{100}{3^{99}}\)

Trừ dưới cho trên:

\(2C=1+\frac{2}{3}-\frac{1}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}+\frac{4}{3^3}-\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(2C=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

Đặt \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}=B\Rightarrow2C=B-\frac{100}{3^{100}}\)

\(B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3B=3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

\(\Rightarrow3B-3+\frac{1}{3^{99}}=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}=B\)

\(\Rightarrow2B=3-\frac{1}{3^{99}}\Rightarrow B=\frac{3}{2}-\frac{1}{2.3^{99}}< \frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow2C=B-\frac{100}{3^{100}}< B< \frac{3}{2}\Rightarrow C< \frac{3}{4}\)

NV
1 tháng 4 2020

\(C=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(3C=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow C+3C=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow4C< 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}=D\)

Xét \(D=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\frac{D}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}-\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{1}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow D+\frac{D}{3}=1-\frac{1}{3^{100}}< 1\Rightarrow\frac{4D}{3}< 1\Rightarrow D< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow4C< D< \frac{3}{4}\Rightarrow C< \frac{3}{16}\)

4 tháng 2 2020

\(C=\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow3C=1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{3^2}+...+\frac{99}{3^{89}}-\frac{100}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow4C=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

\(\Rightarrow4C< 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\left(1\right)\)

Đặt: \(B=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)

\(\Rightarrow3B=2+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)

\(4B=B+3B=3-\frac{1}{3^{99}}< 3\)

\(\Rightarrow B< \frac{3}{4}\left(2\right)\)

Từ: \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow4C< B< \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow C< \frac{3}{16}\left(đpcm\right)\)

(Đánh nhanh quá sai chỗ nào thông cảm nha :))

27 tháng 3 2020

Câu hỏi của Ngô Văn Nam - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

hihi

27 tháng 3 2020

Tú Nhân bạn có hiểu ko giải thích cho mình với!

21 tháng 5 2016

D=\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{100}}+\frac{101}{3^{101}}\)

D=\(\frac{1}{3}+\frac{101}{3^{101}}\)

D=\(\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{3}và\frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{3}=\frac{4}{12}\)

\(\frac{3}{4}=\frac{9}{12}\)

\(\frac{4}{12}< \frac{9}{12}Vậy\frac{1}{3}< \frac{3}{4}\)

12 tháng 6 2020

thanks bạn

Tham khảo nha bạn :

Câu hỏi của Trần Minh Hưng - Toán lớp | Học trực tuyến

3 tháng 9 2019

lolang

20 tháng 6 2016

Tính 3D, lấy 3D -D là đc