Trong 1 giải đấu cờ theo thể đấu vòng tròn 1 lượt, chứng minh rằng tại mọi
thời điểm của giải, luôn luôn có 2 đấu thủ có ván đã thi đấu bằng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
5 tháng 7 2021
Giả sử tồn tại thời điểm mà không có hai kì thủ nào có số trận đấu bằng nhau, khi đó số trận đấu của các kì thủ là:
\(0,1,2,3,...,9\).
Khi đó có kì thủ đã đấu với cả \(9\)kì thủ còn lại, giả sử đó là \(A_1\)đã đấu với \(A_2,A_3,...,A_{10}\), nhưng lại có kì thủ chưa đấu với kì thủ \(A_1\)(mâu thuẫn).
Do đó ta có đpcm.
7 tháng 6 2015
Bài giải:
Sau khi hết giải số ván 4 kì thủ cuối đấu với nhau là 4*3/1*2=6
sau mỗi ván tổng số điểm của 2 kỳ thủ nhận đc là 1 . gọi S là tổng điểm của 4 kỳ thủ cuối với S >=6 . nếu S>=6.5=> số điểm của kỳ thủ thứ 2 >=6.5
8 kỳ thủ đc các điểm khác nhau => kì thủ đứng đầu có số điểm >= 7
do kì thủ đứng đầu đấu 7 ván => điều nàu xảy ra khi S=6.5 và kì thủ 1 toàn thắng => số ván thắng của kì thủ thứ 2 <= 6 loại
=> S = 6 . khi đó 4 kỳ thủ xếp cuối chỉ dành điểm khi đấu với nhau ngoài ra thua các kì thủ khác => Kì thủ thứ 4 thắng kì thủ thứ 5 trong trận đấu trực tiếp.
Em ko chắc vì em mới lớp5 lên lớp 6^_^!!
NT
12 tháng 2 2016
Gọi số đối thủ đội 1 là x,đội 2 là y (người)
Ta có 1 người đội 1 sẽ đánh y ván với tất cả đối thủ đội 2
nên số ván đấu sẽ là xy (ván)
Ta có xy=4(x+y)
<=> (x-4)(y-4)=16
Mà do số đấu thủ 1 trong 2 đội là số lẻ nên
ko mất tính tổng quát giả sử y lẻ rồi giải phương trình nghiệ nguyên là ra ngay
12 tháng 2 2016
Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên
Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên
=> tổng số ván cờ là xy
Theo bài ra ta có PT
xy = x^2 + 2y
=> y.(x - 2 ) = x^2
=> y = x^2/ ( x-2 )
=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2)
=> y = x+2 + 4/(x - 2 )
do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4
=> x-2 = 1; 2 ; 4
=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9
DK
21 tháng 6 2016
Gọi người đội 1 là x (người) ,x là số tự nhiên
Gọi số người đội 2 là y (người) , y là số tự nhiên
=> tổng số ván cờ là xy
Theo bài ra ta có PT
xy = x^2 + 2y
=> y.(x - 2 ) = x^2
=> y = x^2/ ( x-2 )
=> y = (x^2 - 4 + 4 )/ (x-2)
=> y = x+2 + 4/(x - 2 )
do x, y là các số tự nhiên => (x-2) là ước của 4
=> x-2 = 1; 2 ; 4
=> x = 3, thì y = 9.; x = 4 thì y = 8; x = 6 thì y = 9
TN
8 tháng 11 2018
Ta có số trận đã đấu của mỗi người có thể là 0, 1, 2, 3, 4. Nhưng vì không thể có cùng lúc một người đã đấu 4 trận và một người chưa đấu trận nào
=> có tối đa 4 loại số trận đã đấu.
Vận dụng nguyên lý chuồng bồ câu ta có ít nhất có 2 người có cùng số trận đã đấu.
25 tháng 1 2023
Ta có số trận đã đấu của mỗi người có thể là 0, 1, 2, 3, 4. Nhưng vì không thể có cùng lúc một người đã đấu 4 trận và một người chưa đấu trận nào
=> có tối đa 4 loại số trận đã đấu.
Vận dụng nguyên lý chuồng bồ câu ta có ít nhất có 2 người có cùng số trận đã đấu.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
10 tháng 6 2021
a) Chú ý rằng với hai người \(A\)và \(B\)thi đấu với nhau thì \(A\)thi đấu với \(B\)và \(B\)thi đấu với \(A\).
Mỗi người sẽ đấu với \(n-1\)người, nên tổng số ván đấu của giải là:
\(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\).
b) Giả sử \(n=12\).
Tổng số ván đấu của giải là: \(\frac{12.11}{2}=66\).
Tổng số điểm của tất cả các kì thủ là: \(2\times66=132\).
Kì thủ cuối thắng ba kì thủ đứng đầu, do đó số điểm kì thủ cuối ít nhất là \(2.3=6\).
Do số điểm các kì thủ đôi một khác nhau nên tổng số điểm tối thiểu của tất cả các kì thủ là:
\(6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17=138>132\).
Do đó không thể xảy ra điều này.
Ta có đpcm.
Giả sử có tổng cộng \(n\)đấu thủ thi đấu. Do thi đấu vòng tròn một lượt nên số ván đấu tối đa của mỗi đấu thủ là \(n-1\)ván.
Ta chứng minh bằng phản chứng.
Giả sử không có bất kì hai đấu thủ nào có số trận thi đấu bằng nhau, mà số trận đã thi đấu tối đa của \(1\)đấu thủ là \(n-1\)trận (do thi đấu vòng tròn một lượt) nên số trận đã thi đấu của các đấu thủ là: \(0,1,2,...,n-1\)(trận).
Khi đó có đấu thủ chưa đấu trận nào, có đấu thủ đã đấu với \(n-1\)người còn lại (mâu thuẫn).
Do đó tại mọi thời điểm của giải, luôn có hai đấu thủ có số ván đã thi đấu bằng nhau.