BT: Cho ΔABC trung tuyến AM. Từ M kẻ đường thẳng
song song với AB cắt AC ở N. Biết AN = MN, BN
cắt AM ở O.
C/m a, ΔABC cân ở A
b, O là trọng tâm của ΔABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
26 tháng 1 2022
a,Xét ΔΔAMN có : AN=NM
⇒⇒góc NAM =góc NMA
mà góc NMA= góc MAB (vì MN song song với AB)
nên góc NAM =góc MAB hay MA là tia phân giác góc BAC
Xét ΔΔABC ta có:
AM là tia phân giác góc BAC và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
⇒⇒ΔΔABC cân tại A
b, Theo câu a ta có :ΔΔABC cân tại A
⇒⇒góc ABC = góc NCM
Mà góc NMC = góc ABC
NÊN góc NMC= góc NCM
⇒⇒ ΔΔNMC cân tại N
⇒⇒MN=NC
mà NM=AN
Nên AN=NC hay BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
mà BN cắt AM tại O
Nên O là trọng tâm của tam giác ABC
a,Xét ΔΔAMN có : AN=NM
⇒⇒góc NAM =góc NMA
mà góc NMA= góc MAB (vì MN song song với AB)
nên góc NAM =góc MAB hay MA là tia phân giác góc BAC
Xét ΔΔABC ta có:
AM là tia phân giác góc BAC và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
⇒⇒ΔΔABC cân tại A
b, Theo câu a ta có :ΔΔABC cân tại A
⇒⇒góc ABC = góc NCM
Mà góc NMC = góc ABC
NÊN góc NMC= góc NCM
⇒⇒ ΔΔNMC cân tại N
⇒⇒MN=NC
mà NM=AN
Nên AN=NC hay BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
mà BN cắt AM tại O
Nên O là trọng tâm của tam giác ABC
9 tháng 4 2017
A ) bn có thể dựa vào công thức nếu 2 trong 4 đg.....-> tam giác abc cân
B ) Để O là trọng tâm -> cần Cm : AN =NC mà AN +NM -> Cần Cm : Tam giác NMC cân tại N (min Cm góc ) .Có :
Góc C= góc B và am là đg cao (cái này tự hỉu ) -> Góc M = ^AMN+ ^NMC =90
Có : ^B + ^BAM = 90
Mà ^BAM = ^AMN ( vì ab // mn )
-> ^NMC = ^B <-> ^NMC = ^C -> tam giác NMC cân tại N -> NM=NC <-> AN =NC
Bít 3 đg trung tuyến đồng quy tại 1 điểm mà đã bít giao của 2 đg thì đó chính là giao của cả 3 đg -> o là trọng tâm của tam giác ABC
Ai có cách ngắn hơn thì 'chia sẻ' nhen !
PP
22 tháng 7 2017
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>ΔABC, có: M là trung điểm BC và MN //BC
=> MN là đường trung bình ΔABC
=> N là trung điểm NC
=> AN=NC mà AN=MN (gt) => MN=NC
Xét ΔMNC, có : MN=NC
=> ΔMNC cân tại N
=> góc M= góc C (1)
Vì MN//AB
=> góc B= góc M( 2 góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) => góc B= góc C
Xét ΔABC, có : góc B= góc C
=>
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>ΔABC, có: M là trung điểm BC và MN //BC
=> MN là đường trung bình ΔABC
=> N là trung điểm NC
=> AN=NC mà AN=MN (gt) => MN=NC
Xét ΔMNC, có : MN=NC
=> ΔMNC cân tại N
=> góc M= góc C (1)
Vì MN//AB
=> góc B= góc M( 2 góc đồng vị) (2)
Từ (1) và (2) => góc B= góc C
Xét ΔABC, có : góc B= góc C
=> ΔABC cân tại A
P
15 tháng 4 2017
a,Xét \(\Delta\)AMN có : AN=NM
\(\Rightarrow\)góc NAM =góc NMA
mà góc NMA= góc MAB (vì MN song song với AB)
nên góc NAM =góc MAB hay MA là tia phân giác góc BAC
Xét \(\Delta\)ABC ta có:
AM là tia phân giác góc BAC và cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại A
b, Theo câu a ta có :\(\Delta\)ABC cân tại A
\(\Rightarrow\)góc ABC = góc NCM
Mà góc NMC = góc ABC
NÊN góc NMC= góc NCM
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)NMC cân tại N
\(\Rightarrow\)MN=NC
mà NM=AN
Nên AN=NC hay BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC
mà BN cắt AM tại O
Nên O là trọng tâm của tam giác ABC