chung to rang 2n + 1 va 2n + 3 ( n\(\in\)N ) la 2 so nguyen to cung nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
3
M
9 tháng 1 2016
Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = d
Ta có : n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - (2n + 2) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 hoặc -1
=> n + 1 và 2n + 3 nguyên tố cùng nhau
NK
9 tháng 1 2016
Gọi ƯCLN(n + 1; 2n + 3) là d (d thuộc N*)
=> n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d
2n + 3 chia hết cho d
=> (2n + 3) - 2(n + 1) chia hết cho d
=> 2n + 3 - 2n - 2 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1 (Vì d thuộc N*)
=> ƯCLN(n + 1; 2n + 3) = 1
hay 2 số này nguyên tố cùng nhau
Vậy...
NX
1
18 tháng 11 2015
Đặt UCLN(n + 1 , 2n + 3) = d
n + 1 chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d
=> [(2n + 3) - (2n + 2) ] chia hết cho d
1 chia hết cho d hay d = 1
Vậy (n + 1 , 2n + 3) = 1 (2 số nguyên tố cùng nhau)
NP
2
4 tháng 1 2017
Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = d.
Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.
3n + 5 chia hết cho d.
=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.
=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.
=> 6n + 9 chia hết cho d.
=> 6n +10 chia hết cho d.
Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.
= 1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư ( 1 )
=> d = 1
Vì ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1
Nên 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.
2 tháng 12 2017
gọi d là ƯCLN (2n+3;3n+5) (với n thuộc N*)
suy ra 2n+3 chia hết cho d } 3(2n+3) chia hết cho d } 6n+9 chia hết cho d
3n+5 chia hết cho d } 2(3n+5) chia hế cho d } 6n+10 chia hết cho d
suy ra [(6n+10) -(6n+9) chia hết cho d
=[(6n-6n)+(10-9)] chia hết cho d
=[0+1] chia hết cho d
=1 chia hết cho d
vì 1 chia hết cho d suy ra ƯCLN(2n+3,3n+5)=1
1 tháng 12 2018
Xin lỗi nha máy mình ko viết đc một số dấu ,có gì sai sót mong mọi người thông cảm và sửa lại giúp mình nha!
1)Gọi ước chung lớn nhất của 2n+1 và 2n+3 là a,với a thuộc tập hợp số tự nhiên
=>2n+1:a và 2n+3:a
=>(2n+3)-(2n+1):a
=>2:a
=>a thuộc tập hợp ước của 2
=>ước của 2=(1;2)
=>a=1;2
Vì 2n:2,với n thuộc tập hợp số tự nhiên,1 /:2
=>a=1
=>(2n+1,2n+3)=1
=>2n+1 và 2n+3 là hai số nguyên tố chùng nhau
CHÚC MỌI NGƯỜI HỌC TỐT NHÉ!
XO
21 tháng 5 2019
Ta có A = 1 + 2 +3 + ... + n
= n(n+1) : 2
lại có n(n+1) là tích chẵn
=> n(n+1) \(⋮\)2
=> a \(⋮\)2
=> a chẵn
mặt khác, 2n + 1 \(⋮̸\)2
=> 2n + 1 là số lẻ
=> b lẻ
Ngoài ra ta nhận thấy ƯCLN của 1 số lẻ và 1 số chẵn = 1
=> chúng là 2 số nguyên tố cùng nhau
tương tự như vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
NB
1
TO
1
15 tháng 12 2017
đặt \(\text{Ư}CLN_{\left(2n+7;2n+9\right)}=d\) ( d \(\in\) N* )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+7⋮d\\2n+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow2n+9-\left(2n+7\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+9-2n-7\) \(⋮d\)
\(\Rightarrow2\) \(⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\text{ }\left\{1;2\right\}\)
vì cả 2 số đều là số lẻ nên ko chia hết cho 2 \(\Rightarrow\) loại \(d=2\)
\(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\text{Ư}CLN_{\left(2n+9;2n+7\right)}=1\)
vậy 2 số \(2n+7\)và \(2n+9\) là 2 số nguyên tố cùng nhau
chúc bạn học giỏi ^^
DH
8 tháng 7 2017
Gọi ƯCLN (2n+3,3n+4) là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow6n+9-\left(6n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\)2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau
TT
2
9 tháng 1 2016
Đặt UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d
2n + 3 chia hết cho d => 4n + 6 chia het cho d
< = > [(4n + 8) - (4n + 6)] chia hết cho d
2 chia hết cho d mà 2n + 3 lẻ
=> UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = 1
9 tháng 1 2016
Vì 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau nên có : ƯCLN ( 2n+3 , 4n+8 ) = 1
Có : 2n + 3 = 2n.2+3.2
= 4n +6
Lại có : (4n+8) - (4n+6) chia hết cho d
= 2 chia hết cho d
Nhưng 2 là số lẻ nên ƯCLN ( 2n+3,4n+8)=1
Vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau
Tick cho mình nha !!!!!!!
Gọi số cần tìm là d sao cho 2n+3 chia hết cho d ; n+1 Chia hết cho d suy ra d thuộc tập hợp ước chung lớn nhất của 2n+3 và n+1
2n+3 chia hết cho d ; n+1 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d suy ra :2n chia hết cho d
:3 chia hết cho d \(\Rightarrow\) D=1
n+1 chia hết cho d suy ra : n chia hết cho d
: 1 chia hết cho d\(\Rightarrow\)d = 1
từ phương trình trên suy ra d=1
Hay ước chung lớn nhất của 2n+3 và n+1
Vì hai số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1 lên 2n+3 và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
n=8 nha bạn
HT