Question

[Nguyễn Thị Bình Yên]

Cho tam giác ABC ko có góc tù (AB<AC) nội tiếp (O;R) (BC cố định, A di động trên cung lớn BC). các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. từ M kẻ đường thẳng song song AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E( D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I.

a) Chứng minh rằng: góc MBC=góc BAC, từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: FI.FM=FD.FE

c) đường thẳng OI caawys (O) tại P và Q ( P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh: 3 điểm P, T, M thẳng hàng.

d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất

Answer 1

[Nguyen]

a)C/m \(\widehat{MBC}=\widehat{MIC}\)(\(=\widehat{BAC}\))

=> MBIC nt.(Câu này dễ tự làm)

b)*C/m FD.FE= FB.FC.

\(\Delta FEC\sim\Delta FBD\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{FE}{FB}=\frac{FC}{FD}\)

\(\Rightarrow FD.FE=FB.FC\)

*C/m: FB.FE=FI.FM.

\(\Delta FIC\sim\Delta FBM\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{FI}{FB}=\frac{FC}{FM}\Rightarrow FI.FM=FB.FC\)

Vậy FI.FM=FD.FE.

c)*C/m FQ.FT=FI.FM.

\(\Delta BTF\sim\Delta QCF\left(gg\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BF}{QF}=\frac{TF}{FC}\)

\(\Rightarrow FQ.FT=FB.FC\)

*mà FI.FM=FB.FC

=> FQ.FT=FI.FM\(\Rightarrow\frac{FQ}{FI}=\frac{FM}{FT};\widehat{IFQ}=\widehat{TFM}\)

\(\Rightarrow\Delta MTF\sim\Delta QIF\)

\(\Rightarrow\widehat{FTM}=\widehat{FIQ}\)

=>MBOC nt( Tg 2 góc đối =180^o)

mà MBIC nt

=>M,B,O,C,I thuộc 1 đtròn

=>I \(\in\left(MBOC\right)\)

=> \(\widehat{MIQ}=\widehat{FIQ}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FIM}=90^O\)

=>\(\widehat{PTM}=180^o\)

Vậy P,T,M thg hàng.

d) \(S_{IBC}=\frac{1}{2}.BC.\)k/c từ I->BC

\(\Rightarrow S_{IBC}max\Leftrightarrow\)k/c từ I>BC max

=> k/c từ A->BC max

=> A nằm giữa cung lớn BC.

Answer 2

[Phùng Tuệ Minh]

Bé Minh lp 6, tha cho em đi mấy a/c