cho \(\Delta\)ABC có góc B và C là 2 góc nhọn.trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB,trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE=AC.a, cmr: BE=CDb,gọi M là trung điểm BE ,N là trung điểm CD.Chứng minh M,A,N thẳng hàngc, d là một đg thẳng đi qua A, d cắt BC.gọi H.K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia d.Chứng minh BH+CK\(\le\)BCd,xác định vị trí của d để tổng BH+CK có gt lớn nhấtMIK CHỈ CẦN CÂU c...
Đọc tiếp
cho \(\Delta\)ABC có góc B và C là 2 góc nhọn.trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB,trên tia đối của tia AC lấy E sao cho AE=AC.
a, cmr: BE=CD
b,gọi M là trung điểm BE ,N là trung điểm CD.Chứng minh M,A,N thẳng hàng
c, d là một đg thẳng đi qua A, d cắt BC.gọi H.K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia d.Chứng minh BH+CK\(\le\)BC
d,xác định vị trí của d để tổng BH+CK có gt lớn nhất
MIK CHỈ CẦN CÂU c VÀ d thôi nhé; a,b làm đc rồi
c) Gọi I là giao điểm của d và BC.
Vì H và K là hình chiếu của B và C trên d nên ta có: BH và CK vuông góc với d
Từ đó suy ra \(BH\le BI\), \(CK\le CI\)(quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
\(\Rightarrow BH+CK\le BI+CI=BI\)
Vậy \(\Rightarrow BH+CK\le BI\)(điều phải chứng minh)
d) Từ phần b suy ra BH + CK đạt giá trị lớn nhất bằng BI, xảy ra khi Bh = BI, CK = CI , khi đó 3 điểm H, I, K trùng nhau, suy ra đường thẳng d vuông góc với BC tại I