K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 4 2019

a)\(\left(a+\frac{b}{2}\right)^2\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{4}-ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+\frac{b^2}{4}\ge0\)(luôn lúng)

vậy \(\left(a+\frac{b}{2}^2\right)\ge ab\)

b)\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+2ab}{ab}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}\ge0\)(luôn đóng vì a,b>0)

Vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)với a,b>0

4 tháng 4 2019

b) \(\frac{a}{b}\rightarrow x\).C/m: \(x+\frac{1}{x}\ge2\)

Có \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{\frac{1}{x}}\right)^2\ge0\Rightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\) (đpcm)

18 tháng 7 2017

\(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}+a+b+c\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+a+\frac{1}{4}\right)+\left(b^2+b+\frac{1}{4}\right)+\left(c^2+c+\frac{1}{4}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\left(b+\frac{1}{2}\right)^2+\left(c+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Vậy \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)

b ) chuyển vế tương tự

9 tháng 1 2016

lon hon hoac bang ban

\(2\left(a^2+b^2\right)=a^2+b^2+a^2+b^2\ge a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2\)

28 tháng 12 2015

Ta có

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

<=>\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

Dấu ''='' xảy ra <=>\(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0<=>\sqrt{a}=\sqrt{b}<=>a=b\)

Tick cho tui nha,bạn hiền

28 tháng 12 2015

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

26 tháng 7 2016

\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

<=>\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)

<=>\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

=>dpcm

19 tháng 10 2021

a: \(=\dfrac{a+\sqrt{ab}-a+\sqrt{ab}-2b}{a-b}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)