1.CMR:x-y+z=0 thì xy+yz-xz≥0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
0
17 tháng 7 2016
Ta có : \(x+y+z=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=0\) (Vì xy+yz+zx = 0)
Vì \(x^2\ge0;y^2\ge0;z^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\Leftrightarrow x^2=y^2=z^2=0\Leftrightarrow x=y=z=0\)
NT
0
VH
0
Lớp 7 hơi khó, ít nhất cũng cần hẳng đẳng thức mở rộng của lớp 8:
\(x-y+z=0\Leftrightarrow\left(x-y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2xy+2xz-2yz=0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz-xz=\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)}{2}\)
Mà \(x^2+y^2+z^2\ge0\) \(\forall x;y;z\Rightarrow xy+yz-xz\ge0\)