chứng tỏ
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+......+\frac{1}{17}< 2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
1
5 tháng 3 2017
Đặt A=\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}\)\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}\right)\)
Có: \(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}< \frac{1}{5}.6=\frac{6}{5}\)(1)
\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{17}< \frac{1}{11}.7=\frac{7}{11}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: A\(< \frac{6}{5}+\frac{7}{11}=\frac{101}{55}\)
Lại có: \(\frac{101}{55}< \frac{110}{55}=2\)
Suy ra: A<2 (đpcm)
PT
0
VT
4
30 tháng 5 2015
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5 (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11 (2)
Từ (1) và (2) => :
A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2
30 tháng 5 2015
giang ho dai ca copy bài ! Làm gì 50 giây đã gõ xong rồi !
NM
0
LP
1
NT
6
30 tháng 5 2015
Đặt A = 1/5+1/6+1/7+...+1/17
Ta có :
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5 (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11 (2)
Từ (1) và (2) => :
A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2
30 tháng 5 2015
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)
\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\right)
19 tháng 4 2016
Ta có : \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}\)
Mà \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{8^2}<\frac{1}{7.8}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{8^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{7.8}=1-\frac{1}{8}<1\)
Vậy B < 1
24 tháng 3 2020
Ta có: \(\frac{1}{5^2}< \frac{1}{4\cdot5};\frac{1}{6^2}< \frac{1}{5\cdot6};\frac{1}{7^2}< \frac{1}{6\cdot7};\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7\cdot8};....;\frac{1}{20^2}< \frac{1}{19\cdot20}\)
\(\Leftrightarrow M< \frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{6\cdot7}+...+\frac{1}{19\cdot20}\)
\(\Leftrightarrow M< \frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\)
\(\Leftrightarrow M< \frac{1}{4}-\frac{1}{20}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}\)
=> \(M< \frac{1}{5}\left(đpcm\right)\)
Ta có:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}< \frac{1}{5}.5=1\) (1)
\(\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}< \frac{1}{8}.8=1\) (2)
Cộng theo từng vế (1)và (2)
Ta được:
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}< 2\)
đầu tiên bạn tách tổng ra là hai 1 la từ 1/5 đến 1/9 còn lại tính rồi ss vs sao lớn nhất trong tổng đẫ tách ra đó