cho △ABC biết 90>b>c. kẻ AH⊥BC(HϵBC) . M là 1 điểm nằm giữa H và B . N là 1điểm nằm trên BC nhưng ∉BC . CM
a HB<HC
b AM<AB<AN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YN
21 tháng 2 2022
`Answer:`
`1.`
`\hat{BAH}=90^o-\hat{BAC}`
`\hat{CAH}=90^o-\hat{ACB}`
Do `\hat{ABC}>\hat{ACB}=>\hat{BAH}<\hat{CAH}(1)`
mà `BH,CH` lần lượt đối diện các `\hat{BAH},\hat{CAH}(2)`
Từ `(1)(2)=>BH<CH`
`2.`
`\hat{AMH}=90^o-\hat{MAH}`
`\hat{AMB}=180^o-90^o+\hat{MAH}=90^o+\hat{MAH}>90^o`
`\hat{ABH}` phụ `\hat{ABH}=>\hat{ABH}<90^o`
`=>\hat{AMB}>\hat{ABH}`
Mà `AM,AB` lần lượt đối diện các `\hat{ABM},\hat{AMB}=>AB>AM(3)`
Tương tự ta có:
`\hat{ABH}=90^o-\hat{BAH}`
`\hat{ABN}=180^o-90^o+\hat{BAH}=90^o+\hat{BAH}>90^o`
`\hat{ANB}` phụ `\hat{NAH}=>\hat{ANB}<90^o`
`=>\hat{ABN}>\hat{ANB}`
Mà `AN,AB` lần lượt đối diện với `\hat{ABN},\hat{ANB}=>AN>AB(4)`
Từ `(3)(4)` theo tính chất bắc cầu `=>AM<AB<AN`
21 tháng 2 2022
a) Ta có : \(90^o\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)
=> AC>AB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
=> HC < BH (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng ) (ĐPCM)
b) Ta có : M nằm giữa B và H
=> MH < BH
=> AM < AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng) (*)
Vì điểm N nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC nên ta xét hai trường hợp :
TH1: N nằm bên phía điểm B.
Suy ra : điểm B nằm giữa N và H
=> NH > BH
=> AN > AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng ) (1)
TH2: Điểm N nằm bên phía C
Suy ra: Điểm C nằm giữa H và N => NH > CH
=> AN > AC (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng).
Mà AB > AC (câu a)
=> AN > AB (2)
Từ 1 và 2 suy ra: AN > AB (**)
Từ * và ** suy ra : AM < AB < AN (đpcm)
11 tháng 3 2017
Hình bạn tự kẻ nhé!
a,HB<HC:Xét tam giác ABC có ^C<^B (gt) .Suy ra AB < AC (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).Mặt khác AB,AC là các đường xiên hạ từ điểm A tới đường thẳng BC.Suy ra HB<HC (theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
b. Ta có điểm M nằm giữa H và B (theo gt) Suy ra HM<HB.Mà HM,HB lần lượt là các hình chiếu của đường xiên AM,AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.Suy ra AM<AB (theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) (1).
Vì điểm N thuộc đường thẳng BC nhưng không thuộc BC nên điểm N nằm ngoài đoạn thẳng BC.Suy ra HN>HB hoặc HC.Mà HN,HB lần lượt là hình chiếu của AN,AB là các đường xiên hạ từ điểm A đến đường thẳng BC.Suy ra AN>AB (theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) (2).Từ (1) và (2) ta có:AM<AB<AN
a ) Chứng minh HB < HC
Xét tam giác ABC có \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)( gt ) => AC > AB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ) ( 1 )
Vì AH \(\perp\)BC ( gt ) => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
Xét tam giác AHB có \(\widehat{AHB}\)= 90o ( CMT ) => Tam giác AHB vuông tại H ( định nghĩa tam giác vuông )
=> HB2 + AH2 = AB2 ( định lí py-ta-go) ( 2 )
Tương tự tam giác AHC có HC2 + AH2 = AC2 ( định lí py-ta-go) ( 3 )
Từ 1,2,3 => HB2 < HC2 mà HB,HC > 0
=> HB < HC ( dpcm )
b ) Chứng minh AM < AB < AN
Vì \(\widehat{AMB}\)là góc ngoài của tam giác AHM => \(\widehat{AMB}\)> 90o ( nhận xét về góc ngoài 1 tam giác )
=> tam giác AMB tù => AB là cạnh lớn nhất => AB > AM ( nhận xét về quan hệ giữa ... ) ( 1 )
Vì \(\widehat{ABN}\)là góc ngoài của tam giác AMB => \(\widehat{ABN}\)> 90o ( nhận xét về góc ngoài 1 tam giác )
=> tam giác ABN tù => cạnh AN là cạnh lớn nhất => AN > AB ( nhận xét về quan hệ giữa ... ) ( 2 )
Từ 1,2 => AM < AB < AN ( dpcm )
Hình :