Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Trên BC lấy D sao cho BD=AB. Trên AC lấy E sao cho AE=AH. Chứng minh rằng DE vuông góc với AC. Từ đó suy ra BC+AH<AC+AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2018
a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC^2=4^2+3^2
=>BC^2=16+9=25
=>BC=căn25=5 (cm)
vậy,BC=5cm
b)Xét tam giác ABC và AED có
AB=AE(gt)
 là góc chung
AC=AD(gt)
=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)
Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB
=>tam giác AEB vuông cân tại A
Vậy tam giác AEB vuông cân
c)Ta có EÂM+BÂM=90*
mà BÂM+MÂB=90*
=>EÂM=MÂB
mà MÂB=AÊD(cm câu b)
=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM
xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)
=>tam giác EAM cân tại M
=>ME=MA (1)
Ta có góc ACM+CÂM=90*
mà BÂM+CÂM=90*
=>góc ACM=BÂM
mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)
=>góc ADM=DÂM
Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)
=>tam giác ADM cân tại M
=>MA=MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD
ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
=>MA=1/2ED
=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED
Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE
27 tháng 1 2021
Xét tg BAD có: BD = BA(gt) => tg BAD cân tại B
=> ^BAD = ^BDA (TC tg cân)
Ta có: ^BAD + ^CAD = ^BAC = 90 độ
Mà ^CAD + ^ADE = ^DEA = 90 độ
=> ^BAD = ^ADE
Lại có: ^BAD = ^BDA (tg BAD cân tại B )
=> ^ADE = ^BDA
Xét tg vuông AHD và tg vuông ADE:
^ADE = ^BDA (cmt)
AD chung
=> tg vuông AHD = tg vuông ADE (ch - gn)
=> AE = AH ( 2 cạnh tg ứng)
27 tháng 1 2021
Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)(hai góc ở đáy)
hay \(\widehat{BAD}=\widehat{HDA}\)(1)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{BAD}+\widehat{EAD}=90^0\)(2)
Ta có: ΔHDA vuông tại H(AH\(\perp\)HD)
nên \(\widehat{DAH}+\widehat{HDA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{EAD}=\widehat{HAD}\)
Xét ΔADH vuông tại H và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{HAD}=\widehat{EAD}\)(cmt)
Do đó: ΔADH=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)
hay AH=AE(hai cạnh tương ứng)