Cho phương trình: \(2x^{^{2}}-4x+m-1=0\). Tính m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x_{1},x _{2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_{1}=-2x_{2}\).
(Bài này mình có làm rồi, nhưng bạn mình (một người học rất giỏi) lại nói sai nhưng mình lại thấy nó không sai ở đâu cả, mình đăng lời giải lên đây để mong các bạn giúp mình tìm ra lỗi sai đó. Cảm ơn các bạn trước)
Ta có: \(x_{1}=-2x _{2}\)
\(\Rightarrow x_{1}+2x_{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x_{1}+x_{2}=-x_{2}\)
\(\Leftrightarrow S=-x _{2}\Rightarrow x_{1}=2S \)
Ta có:\(x_{1}.x_{2}=2S.(-S)\)
\(\Leftrightarrow P=-2S^{2}\)
\(\Leftrightarrow \frac{m-1}{2}=-2(-\frac{(-4)}{2})^2\)
\(\Leftrightarrow \frac{m-1}{2}=-2.4=-8\)
\(\Leftrightarrow m-1=-16\)
\(\Leftrightarrow m=-15\)
Vậy m= -15 thì thỏa mãn điều kiện
Theo mình thì bài của bạn thiếu điều kiện để $m$ để PT có 2 nghiệm phân biệt (\(\Delta>0\) )
Sau khi thu được điều kiện cần của $m$ thì đoạn tiếp sau đó của bạn không có vấn đề, có chăng bạn biến đổi hơi phức tạp.
Sao bạn không dùng vi ét cho dễ không cần biến đổi nhiều