Đa giác nào có số đường chéo bằng số cạnh?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 2 2018
Gọi số cạnh của đa giác là n (n ≥ 3; n Є N)
Số đường chéo của đa giác là
n ( n − 3 ) 2
Theo đề bài ta có
n ( n − 3 ) 2 = n ó n2 – 3n = 2n
ó n2 – 5n = 0ó n (n – 5) = 0
ó n = 0 ( k t m ) n = 5 ( t m )
Vậy đa giác thỏa mãn đề bài là ngũ giác
Đáp án cần chọn là: B
20 tháng 7 2017
Gọi n là số cạnh của đa giác cần tìm
\(\left(n\in N,\ge3\right)\)
Theo bài ra ta có \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=n\)
\(\Rightarrow n\left(n-5\right)=0\)Vì \(n\ge3\)nên n=5
Vậy đa giác cần tìm là ngũ giác
Cảm ơn bn o0oNguyễno0o nhưng cần giải rõ ràng hơn
CM
15 tháng 11 2019
Số đường chéo của đa giác n cạnh là (n( n - 3 ))/2. ( n ∈ N, n ≥ 3 )
Theo giả thiết ta có (n( n - 3 ))/2 = n ⇔ n( n - 3 ) = 2n ⇔ n 2 - 3 n - 2 n = 0
⇔
n
2
-
5
n
=
0
⇔
n
(
n
-
5
)
=
0
⇔ 
So sánh điều kiện ta có n = 5 thỏa mãn.
Chọn A
LV
2
12 tháng 12 2021
Số đường chéo của một đa giác \(n\) cạnh \(\left(n>3\right)\)được tính bởi công thức \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)
a) Số đường chéo bằng số cạnh có nghĩa là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=n\Leftrightarrow n^2-3n=2n\Leftrightarrow n^2-5n=0\Leftrightarrow n\left(n-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(loại\right)\\n=5\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy hình ngũ giác có số đường chéo bằng số cạnh.
Số đường chéo gấp đôi số cạnh có nghĩa là \(\frac{n\left(n-3\right)}{2}=2n\Leftrightarrow n^2-3n=4n\Leftrightarrow n^2-7n=0\Leftrightarrow n\left(n-7\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\left(loại\right)\\n=7\left(nhận\right)\end{cases}}\)
Vậy hình thất giác có số đường chéo gấp đôi số cạnh.
CM
7 tháng 7 2018
Đáp án A
Phương pháp
Tìm số cạnh và số đường chéo của đa giác đều n cạnh.
Cách giải
Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa giác và đường chéo của đa giác đó.
Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C n 2 − n
Theo giả thiết bài toán ta có
C n 2 − n = n ⇔ C n 2 = 2 n ⇔ n ! 2 ! n − 2 ! = 2 n ⇔ n n − 1 = 4 n ⇔ n − 1 = 4 ⇔ n = 5
CM
15 tháng 8 2018
Đáp án A
Phương pháp
Tìm số cạnh và số đường chéo của đa giác đều n cạnh.
Cách giải
Khi nối hai đỉnh bất kì của đa giác ta được một số đoạn thẳng, trong đó bao gồm cạnh của đa giác và đường chéo của đa giác đó.
Đa giác đều n cạnh có n đỉnh, do đó số đường chéo là C n 2 - n
Theo giả thiết bài toán ta có
DD
a) Tính số đường chéo của đa giác có 24 cạnh
b) Tính số cạnh của đa giác biết đường chéo là 170 đường
4
13 tháng 12 2017
a) \(\frac{\left(24-3\right).24}{2}=252\)đường chéo
b) \(\left(n-3\right).n=340\)
\(n^2-3n=340\)
\(n^2-3n-340=0\)
\(n^2-20n+17n-340=0\)
\(n\left(n-20\right)+17\left(n-20\right)\)
\(\left(n+17\right)\left(n-20\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n+17=0\\n-20=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}n=-17\\n=20\end{cases}}\)
n = -17 ( loại )
n = 20 ( nhận )
Vậy n = 20 hay số cạnh của đa giác là 20
13 tháng 12 2017
1 Đa giác có n cạnh có :
- Số đường chéo từ 1 đỉnh là : (n - 3)
- Số đỉnh là n
Do 1 đường chéo nối 2 đỉnh
=> 1 Đa giác có n cạnh có n(n - 3)/2 đường chéo
biết tổng số đường chéo là 170
=> n(n - 3)/2 = 170
=> n² - 3n - 340 = 0
∆ = (-3)² - 4.(-340) = 1369
=> √∆ = 37
=> n = ... (tự giải)
3 tháng 9 2021
Số đường chéo của đa giác đều n cạnh là \(\dfrac{n\left(n-3\right)}{2}\)
Số đường chéo bằng 33 số cạnh
\(\Rightarrow\dfrac{n\left(n-3\right)}{2}=33n\Rightarrow n\left(n-3\right)=66n\\
\Rightarrow n-3=66\\
\Rightarrow n=69\)
Suy ra đa giác đều đó có 69 cạnh
Số đo mỗi góc là \(\dfrac{180\cdot33+360}{69}\approx91,3\)