\(\Delta ABC\)có truyng tuyến AD \(d:x-y+1=0\), đường cao xuất phát từ B \(d':x+2y-1=0\), M(1;1) là trung điểm của AB.Tì, các đỉnh của \(\Delta ABC\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
1.
\(\overrightarrow{OA}=\left(1;3\right)\Rightarrow OA=\sqrt{10}\)
Gọi I là trung điểm OA \(\Rightarrow I\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
Phương trình đường tròn đường kính OA nhận I là trung điểm và có bán kính \(R=\dfrac{OA}{2}=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\):
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{5}{2}\)
b.
Gọi 2 trung tuyến là BN và CM (với M, N là trung điểm AB và AC)
B thuộc BN nên tọa độ có dạng: \(\left(b;1\right)\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow M\left(\dfrac{b+1}{2};2\right)\)
M thuộc CM nên tọa độ thỏa mãn:
\(\dfrac{b+1}{2}-4+1=0\Rightarrow b=5\Rightarrow B\left(5;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(4;-2\right)\Rightarrow\) pt AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=3-t\end{matrix}\right.\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow\) G là giao điểm BN và CM
Tọa độ G thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-2y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow G\left(1;1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=-3\\y_C=3y_G-y_A-y_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-3;-1\right)\)
Biết tọa độ C, A, B bạn tự viết pt 2 cạnh còn lại
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
2.
AB vuông góc với trung trực của AB nên nhận (2;-3) là 1 vtpt và (3;2) là 1 vtcp
Phương trình tham số:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-3+2t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát:
\(2\left(x+1\right)-3\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-3y-7=0\)
b. Câu này tìm trung điểm của AB hay BC nhỉ? Ta chỉ có thể tìm được trung điểm BC sau khi hoàn thành câu c (nghĩa là thứ tự bài toán bị ngược)
Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow\) tọa độ N thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3y-7=0\\3x+2y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(2;-1\right)\)
N là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_B=2x_N-x_A=5\\y_B=2y_N-y_A=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(5;1\right)\)
G là trọng tâm tam giác nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=8\\y_C=3y_G-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(8;-4\right)\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{13}{2};-\dfrac{3}{2}\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 3 2021
Lời giải:
Gọi trung điểm $AC$ là $M$.
Theo định lý cos:
$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$. Mà theo đề thì $a=2c$ nên:
$\frac{-1}{2}=\cos 120^0=\frac{5c^2-b^2}{4c^2}$
$\Rightarrow b^2=7c^2$
Theo định lý đường trung tuyến:
$BM^2=\frac{c^2+a^2}{2}-\frac{b^2}{4}=\frac{c^2+4c^2}{2}-\frac{7c^2}{4}=\frac{3}{4}c^2$
$AM^2=(\frac{b}{2})^2=\frac{7}{4}c^2$
Từ những số tính toán ở trên suy ra:
$c^2+\frac{3}{4}c^2=\frac{7}{4}c^2\Leftrightarrow AB^2+BM^2=AM^2$ nên theo định lý Pitago đảo thì $ABM$ vuông tại $B$
$\Rightarrow \overrightarrow{u_{AB}}=\overrightarrow{n_{BM}}=(1,1)$
$\Rightarrow \overrightarrow{n_{AB}}=(1,-1)$
PTĐT $AB$: $(x-3)-(y-1)=0\Leftrightarrow x-y-2=0$
$B$ vừa thuộc đt $x+y-2=0$ vừa thuộc ĐT $x-y-2=0$ nên dễ tính $B(2,0)$
---------------------
Gọi tọa độ $C$ là $(t,t')$ thì tọa độ $M$ là $(\frac{3+t}{2}; \frac{t'+1}{2})$
Vì $M\in (x+y-2=0)$ nên: $\frac{3+t}{2}+\frac{t'+1}{2}=0\Leftrightarrow t'=-t$
Theo đề:
$a=2c\Leftrightarrow a^2=4c^2\Leftrightarrow (t-2)^2+(-t)^2=4[(3-2)^2+(1-0)^2]$
$\Leftrightarrow t=1\pm\sqrt{3}$
Vậy............
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 6 2020
Do E thuộc d nên tọa độ E có dạng \(E\left(2a+1;a\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BE}=\left(2a-2;a-1\right)\\\overrightarrow{CE}=\left(2a+2;a-2\right)\end{matrix}\right.\)
Tam giác BCE cân tại E \(\Rightarrow BE=CE\Leftrightarrow BE^2=CE^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2\right)^2+\left(a-1\right)^2=\left(2a+2\right)^2+\left(a-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow14a+3=0\Rightarrow a=-\frac{3}{14}\)
\(\Rightarrow E\left(\frac{4}{7};-\frac{3}{14}\right)\)
26 tháng 2 2016
ta có pt đường cao kẻ từ B:(d1) x+3y-5=0
vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
ta có A là giao điểm của AC và đg trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)
Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2
Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)
19 tháng 7 2018
Ta có pt đường cao kẻ từ B: (d1) x+3y-5=0
Vì AC _|_ (d1) và AC đi qua C(-1; -2)
=> pt AC: 3(x+1) -(y+2) =0
<=> 3x -y + 1=0
Ta có A là giao điểm của AC và đường trung tuyến (d2) kẻ từ A
=> A là nghiệm của hệ:
{ 5x+y-9=0
{ 3x -y + 1=0
<=>
x=1 ; y=4
=> A( 1;4)
Vì B ∈ (d1) => B(5- 3y; y)
Gọi I là trung điểm BC => I ∈ (d2)
Vì I là trung điểm BC
=>
{ 2xI = xB + xC
{ 2yI = yB + yC
<=>
{ xI= (5-3y-1)/2 = (4-3y)/2
{ yI= (y -2)/2
Vì I ∈ (d2)
=> 5(4-3y)/2 + (y -2)/2 -9 =0
<=> y= 0
=> B( 5; 0)
Vậy A( 1;4) và B( 5; 0)
KT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2021
Đường thẳng BC đi qua C và vuông góc AH nên nhận (2;-1) là 1 vtpt
Phương trình BC:
\(2\left(x-0\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-2=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(2;2\right)\)
Phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc BN có dạng:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow x+y+2=0\)
Gọi D là giao điểm d và BN \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2=0\\-x+y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-1;-1\right)\)
Gọi E là điểm đối xứng với C qua D \(\Rightarrow E\left(-2;0\right)\) đồng thời E thuộc AB
\(\Rightarrow\overrightarrow{EB}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\Rightarrow AB\) nhận (1;-2) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(1\left(x-2\right)-2\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-2y+2=0\)
A là giao điểm AH và AB nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-1=0\\x-2y+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right)\)
Gọi D là trung điểm BC \(\Rightarrow\) MD là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MD//AC\Rightarrow MD\perp d\Rightarrow\) đường thẳng \(MD\) nhận \(\overrightarrow{n_{MD}}=\left(2;-1\right)\) là một vtpt
\(\Rightarrow\) phương trình MD: \(2\left(x-1\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-1=0\)
\(\Rightarrow\) tọa độ D là nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-1=0\\x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(2;3\right)\)
Do \(B\in d'\Rightarrow B\left(1-2a;a\right)\)
M là trung điểm AB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B=2a+1\\y_A=2y_M-y_B=2-a\end{matrix}\right.\)
\(A\in d\Rightarrow2a+1-\left(2-a\right)+1=0\Leftrightarrow a=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(1;2\right)\\B\left(1;0\right)\end{matrix}\right.\)
\(D\) là trung điểm BC \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_C=2x_D-x_B=3\\y_C=2y_D-y_B=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(3;6\right)\)