Bài 3: (2,0 điểm)
1. Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x2 + 5y2 – 4xy – x + 2y – 6 = 0. Chứng minh: -1≤x-2y+1≤4
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y3 – x3 = 2x + 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DA
tìm tất cả các cặp số thực (x;y) sao cho y là số nhỏ nhất thoả mãn điều kiện \(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
1
1 tháng 2
\(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2+(y+1)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=4-(y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(2-y-1)(2+y+1)\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(1-y)(3+y)\)
\(Vì \) \((x+2y)^2\geq0\)
\(\Rightarrow\)\((1-y)(3+y)\geq0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
1-y\geq0\\
3+y\geq0
\end{cases}\\
\begin{cases}
1-y\leq0\\
3+y\leq0
\end{cases}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
y\leq1\\
y\geq-3
\end{cases}\\
\begin{cases}
y\geq1\text{(Vô lí)}\\
y\leq-3\text{(Vô lí)}
\end{cases}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(-3\leq y\leq1\)
\(\text{Mà y là số nhỏ nhất}\)
\(\Rightarrow\)\(y=-3\)
\(\Rightarrow\)\(x+2.(-3)=0\text{ (Vì }(x+2y)^2\geq0)\)
\(\Rightarrow\)\(x=6\)
\(\text{Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6;-3)}\)
Nếu mình đúng cho mình xin 1 like nha
3 tháng 1 2017
Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\) \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)
Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)
\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)
Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1
b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\)
Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)
Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay
\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)
S
2 tháng 4 2019
Bài 3 \(\hept{\begin{cases}x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\x^2+y^2=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)+xy=2+3\sqrt{2}\\\left(x+y\right)^2-2xy=6\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}S+P=2+3\sqrt{2}\left(1\right)\\S^2-2P=6\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1)\(\Rightarrow P=2+3\sqrt{2}-S\)Thế P vào (2) rồi giải tiếp nhé. Mình lười lắm ^.^
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 12 2020
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^3+30xy=2000\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x+y\right)^3-1000\right]-3xy\left(x+y-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y-10\right)\left[\left(x+y\right)^2-10\left(x+y\right)+100\right]-3xy\left(x+y-10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-10\right)\left[2\left(x+y\right)^2-20\left(x+y\right)+200-3xy\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=10\)
Do:
\(2\left(x+y\right)^2-20\left(x+y\right)+200-3xy\)
\(=\left(x+y-10\right)^2+\left(x+y\right)^2-3xy+100\)
\(=\left(x+y-10\right)^2+\left(x+\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+100>0\)
KH
26 tháng 12 2020
https://hoc24.vn/cau-hoi/tim-xyin-z-biet-a2x2-xy-7x-2y-y2-70bx2-2y2-3xy-3x-5y-140ps-huong-dan-em-lam-chi-tiet-dang-nay-nua-voi-a.330915967066
Giúp e dạng này với anh . Cho e spam xíu :(
\(x^2+4y^2+\frac{1}{4}-4xy-x+2y+y^2-\frac{25}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{25}{4}-y^2\le\frac{25}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{2}\le x-2y-\frac{1}{2}\le\frac{5}{2}\)
\(\Rightarrow-2\le x-2y\le3\)
\(\Rightarrow-1\le x-2y+1\le4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(y=0\) và \(x=...\)
2/ \(x^3+2x+1=y^3\)
- Với \(x=0\Rightarrow y=1\)
\(VT=x^3+3x^2+3x+1-3x^2-x=\left(x+1\right)^3-x\left(3x+1\right)\) (1)
Do \(x\left(3x-1\right)\ge0\) \(\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow VT\le\left(x+1\right)^3\Rightarrow y^3\le\left(x+1\right)^3\Rightarrow y\le x+1\)
Lại có:
\(VT=x^3-3x^2+3x-1+3x^2-x+2=\left(x-1\right)^3+3x^2-x+2\)
Do \(3x^2-x+2>0\) \(\forall x\Rightarrow VT>\left(x-1\right)^3\Rightarrow y^3>\left(x-1\right)^3\Rightarrow y>x-1\)
\(\Rightarrow x-1< y\le x+1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=x\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=x\) thay vào pt ta được: \(2x+1=0\Rightarrow x=\frac{-1}{2}\left(ktm\right)\)
- Với \(y=x+1\) từ \(\left(1\right)\Rightarrow x\left(3x+1\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\) là cặp nghiệm nguyên duy nhất