Cho hình thang ABCD có AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn và AC=BD=CD. Gọi M là trung điểm AB . Tính số đo các góc của ABCD biết \(\widehat{BCM}\)=\(\widehat{ACD}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 1 2018
Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:
AC = BD (1)
Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:
AC = BD (chứng minh trên)
AD = BC (ABCD cân)
CD cạnh chung
Suy ra: △ ADC = △ BCD (c.c.c)
Suy ra : ∠ (ACD) = ∠ ( BDC)
Hay ∠ (OCD) = ∠ ( ODC)
Suy ra tam giác OCD cân tại O
Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB
Ta có: 
Mà OA = OB ⇒ OM = ON
Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO
Trong ΔOCD, ta có: 
Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)
Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM
Trong ΔOCD, ta có: MN // CD
Suy ra: 
Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 
Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)
Ta có: MB = MD (gt)
Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM
Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB
Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:
(Hệ quả định lí Ta-lét)
Suy ra: 
Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)
11 tháng 9 2016
2) Gọi giao điểm của AC và BD là O.
Vì ABCD là hình thang cân nên tam giác AOB cân tại O mà góc AOB = 600
\(\Rightarrow\) AOB là tam giác đều, COD là tam giác đều
Mặt khác: BM là đường cao của tam giác AOB nên BM cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\)MA = MO
CN là đường cao của tam giác COD nên CN cũng là trung tuyến \(\Rightarrow\) NO = ND
Tam giác AOD có: MA = MO, NO = ND \(\Rightarrow\)\(MN=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BMC vuông tại M có MP là trung tuyến \(\Rightarrow\) \(MP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Tam giác BNC vuông tại N có NP là trung tuyến \(\Rightarrow\) \(NP=\frac{BC}{2}=\frac{AD}{2}\)
Do đó: \(MN=MP=NP\) \(\Rightarrow\)đpcm
