S = 5+52 +53+...+52013
Tìm số dư khi chia S cho 126
Tìm chữ số tận cùng của S
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MH
28 tháng 12 2021
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
29 tháng 12 2021
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
13 tháng 2 2022
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
PT
24 tháng 1 2021
a. S = 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +...+ 52012.
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 55(5 + 52 + 53 + 54)+....+ 52009(5 + 52 + 53 + 54)
Vì (5 + 52 + 53 + 54) = 780 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
b. Gọi số cần tìm là a ta có: (a - 6) chia hết cho 11; (a - 1) chia hết cho 4; (a - 11) chia hết cho 19.
(a - 6 + 33) chia hết cho 11; (a - 1 + 28) chia hết cho 4; (a - 11 + 38) chia hết cho 19.
(a + 27) chia hết cho 11; (a + 27) chia hết cho 4; (a + 27) chia hết cho 19.
Do a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a + 27 nhỏ nhất
Suy ra: a + 27 = BCNN (4;11; 19).
Từ đó tìm được: a = 809
A = 10n + 18n - 1 = 10n - 1 - 9n + 27n
Ta biết số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư khi chia cho 9 do đó 
nên 
* Vậy A chia hết cho 27
22 tháng 10 2018
- a,2^0+2^1+2^2+...+2^2005 2A=2^0.2+2^1.2...+2^2005.2 2^1+2^2+...+2^2006 2A=2A-A=>[2^1+2^2...2^2006]-[2^0+2^1+2^2+...2^2005] A=[2^2006-2^0]:1
6 tháng 3 2018
\(S=5+5^2+5^3+.......+5^{2003}\)
\(\Leftrightarrow S=5+\left(5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+5^7\right)+........+\left(+5^{1998}+5^{1999}+5^{2000}+5^{2001}+5^{2002}+5^{2003}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5+5^2\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)+....+5^{1998}\left(1+5+5^2+5^3+5^4+5^5\right)\)
\(\Leftrightarrow S=5+5^2.3906+.......+5^{1998}.3906\)
\(\Leftrightarrow S=5+3906\left(5^2+......+5^{1998}\right)\)
Mà \(3906\left(5^2+....+5^{1998}\right)⋮126\)
\(\Leftrightarrow5+3906\left(5^2+.....+5^{1998}\right)\) chia 126 dư 5
b/ \(S=5+5^2+........+5^{2003}\)
\(=5+\left(5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5\right)+.......+\left(5^{2002}+5^{2003}\right)\)
\(=5+5^2\left(5+5^2\right)+.......+5^{2002}\left(5+5^2\right)\)
\(=5+5^2.30+........+5^{2002}.30\)
\(=5+30\left(5^2+.....+5^{2002}\right)\)
Mà \(30\left(5^2+......+5^{2002}\right)⋮10\)
\(\Leftrightarrow5+30\left(5^2+......+5^{2002}\right)\) chia 10 dư 5
\(\Leftrightarrow S\) có chữ số tận cùng là 5
VD
6 tháng 3 2018
S=5+52+53+.......+52003S=5+52+53+.......+52003
⇔S=5+(52+53+54+55+56+57)+........+(+51998+51999+52000+52001+52002+52003)⇔S=5+(52+53+54+55+56+57)+........+(+51998+51999+52000+52001+52002+52003)
⇔S=5+52(1+5+52+53+54+55)+....+51998(1+5+52+53+54+55)⇔S=5+52(1+5+52+53+54+55)+....+51998(1+5+52+53+54+55)
⇔S=5+52.3906+.......+51998.3906⇔S=5+52.3906+.......+51998.3906
⇔S=5+3906(52+......+51998)⇔S=5+3906(52+......+51998)
Mà 3906(52+....+51998)⋮1263906(52+....+51998)⋮126
⇔5+3906(52+.....+51998)⇔5+3906(52+.....+51998) chia 126 dư 5
b/ S=5+52+........+52003S=5+52+........+52003
=5+(52+53)+(54+55)+.......+(52002+52003)=5+(52+53)+(54+55)+.......+(52002+52003)
=5+52(5+52)+.......+52002(5+52)=5+52(5+52)+.......+52002(5+52)
=5+52.30+........+52002.30=5+52.30+........+52002.30
=5+30(52+.....+52002)=5+30(52+.....+52002)
Mà 30(52+......+52002)⋮1030(52+......+52002)⋮10
⇔5+30(52+......+52002)⇔5+30(52+......+52002) chia 10 dư 5
⇔S⇔S có chữ số tận cùng là 5