cho tam giác ABC.D là trung điểm của AB.kẻ 1 đường thắng qua D song song với BC cắt AC ở E ,kẻ đường thẳng qua E song song với AB cắt BC ở F cminh:
a)AD=EF
b)Tam giác ADE=Tam giác EFC
c)AE=EC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 12 2021
c: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
DE//BC
Do đó: E là trung điểm của AC
25 tháng 12 2016
a)Nối D với F. Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta FDE\) ta có:
\(\widehat{BDF}=\widehat{DFE}\) (so le trong (Vì AB//EF (gt)))
DF cạnh chung
\(\widehat{DFB}=\widehat{FDE}\) (so le trong (Vì DE//BC (gt)))
\(\Rightarrow\Delta BDF\)\(=\Delta FDE\) (g.c.g)
\(\Rightarrow DB=EF\) (2 cạnh tương ứng )
Mà \(DB=DA\) (D là trung điểm AB)
Suy ra AD=EF
b)Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta EFC\:\) ta có:
\(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\) (\(=\widehat{BAC}\); đồng vị của DE//BC và EF//AB)
\(AD=EF\) (cmt)
\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (đồng vị của DE//BC)
\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta EFC\) (g.c.g)
c)Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) (cmt)
Suy ra \(AE=EC\) (2 cạnh tương ứng )
5 tháng 8 2022
Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC ở E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = Tam giác EFC= tam giác DBF
c) BC= 2 lần DE
29 tháng 11 2021
D với F. Xét ΔBDF và ΔFDE ta có:
ˆBDF=^DFE (so le trong (Vì AB//EF (gt))
DF cạnh chung
ˆDFB=ˆFDE(so le trong (Vì DE//BC (gt))
⇒ΔBDF=ΔFDE (g.c.g)
⇒DB=EF (2 cạnh tương ứng )
Mà DB=DA (D là trung điểm AB)
Suy ra AD=EF
b)Xét ΔADE và ΔEFC ta có:
ˆADE=ˆCFE (=ˆBAC; đồng vị của DE//BC và EF//AB)
AD=EF (cmt)
ˆDAE=ˆFEC(đồng vị của DE//BC)
⇒ΔADE=ΔEFC (g.c.g)
c)Vì ΔADE=ΔEFC (cmt)
Suy ra AE=EC (2 cạnh tương ứng )
HT
HN
12 tháng 1 2019
a) Nối DF
Vì \(DE//BC;F\in BC\Rightarrow DE//BC\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\). ( so le trong )
Tương tự :EF // BD \(\Rightarrow\widehat{D_2}=\widehat{F_2}\)
Xét \(\Delta DEF\) và \(\Delta FBD\) có :
\(\widehat{D_1}=\widehat{F_1}\left(cmt\right)\)
Cạnh DF chung
\(\widehat{D_2}=\widehat{F_2\left(cmt\right)}\)
Suy ra : \(\Delta DEF=\Delta FBD\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow EF=BD\) . Mà \(AD=BD=\frac{1}{2}AB\) ( do D là trung điểm AB )
\(\Rightarrow AD=EF\left(đpcm\right)\)
b) Vì DE // BF nên \(\widehat{D_3}=\widehat{B_1}\) ( đồng vị )
Vì EF// BD nên \(\widehat{F_3}=\widehat{D_1}\) ( đồng vị )
Suy ra : \(\widehat{D_3}=\widehat{F_3}\)
Vì AB // EF nên \(\widehat{A}=\widehat{E_1}\) ( đồng vị )
Lại có : AD = EF ( cm ở câu a )
Do đó : \(\Delta ADE=\Delta EFC\left(g.c.g\right)\)
c) Vì \(\Delta ADE=\Delta EFC\) ( cm ở câu b )
\(\Rightarrow AE=EC\left(đpcm\right)\)
15 tháng 12 2018
thêm 1 câu nữa
d)F là trung điểm của BC
giúp mình với mình cần gắp