HEY HEY HEY , SAU ĐÂY LÀ MỘT BÀI TOÁN NHỎ MONG ĐỢI SỰ TRỢ GIÚP CỦA CÁC THÁNH NHÂN PHƯƠNG NAM THANKS WITH LỜI CẢM TẠ CHÂN THÀNH TỪ GIÁO CHỦ <3Câu 1 : Tìm m để phương trình sau : \(x^2-7x+m+7\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2Câu 2 : Tìm m để phương trình : \(\left(x^2+2x+5\right)\left(x^2+2x-6\right)-3m+2=0\)có bốn nghiệm phân biệtCâu 3 : Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Tìm GTNN...
Đọc tiếp
HEY HEY HEY , SAU ĐÂY LÀ MỘT BÀI TOÁN NHỎ MONG ĐỢI SỰ TRỢ GIÚP CỦA CÁC THÁNH NHÂN PHƯƠNG NAM
THANKS WITH LỜI CẢM TẠ CHÂN THÀNH TỪ GIÁO CHỦ <3
Câu 1 : Tìm m để phương trình sau : \(x^2-7x+m+7\) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 2
Câu 2 : Tìm m để phương trình : \(\left(x^2+2x+5\right)\left(x^2+2x-6\right)-3m+2=0\)có bốn nghiệm phân biệt
Câu 3 : Cho \(a,b,c>0\)và \(a+b+c=3\). Tìm GTNN của \(S=\frac{4}{a^2+b^2+c^2}+\frac{11}{ab}+\frac{11}{bc}+\frac{11}{ca}\)
C1, Ta có : \(\Delta=49-4m-28=21-4m\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow m< \frac{21}{4}\)
Pt có 2 nghiệm \(x_1=\frac{7-\sqrt{21-4m}}{2}\)
\(x_2=\frac{7+\sqrt{21-4m}}{2}\)
Do x1 < x2 nên để pt có 2 nghiệm đều lớn hơn 2 thì x1 > 2
Tức là \(\frac{7-\sqrt{21-4m}}{2}>2\)
\(\Leftrightarrow7-\sqrt{21-4m}>4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{21-4m}< 3\)
\(\Leftrightarrow21-4m< 9\)
\(\Leftrightarrow4m>12\)
\(\Leftrightarrow m>3\)
Kết hợp vs điều kiện delta của x ta đc \(3< m< \frac{21}{4}\)
Vậy ....
\(2,Let\left(x+1\right)^2=a\left(a\ge0\right)\)
\(\Rightarrow a=x^2+2x+1\)
Pt trở thành \(\left(a+4\right)\left(a-7\right)-3m+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a-28-3m+2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2-3a-3m-26=0\)(*)
Pt này có 2nghiệm phân biệt khi \(\Delta>0\)\(\Leftrightarrow9+12m+104>0\Leftrightarrow m>-\frac{113}{12}\)
Với mỗi giá trị của a ta lại tìm đc 2 giá trị của x nên để pt ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì pt (*) phải có 2 nghiệm dương phân biệt
Tức là \(\hept{\begin{cases}S>0\\P>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-3>0\left(LuonĐung\right)\\-3m-26>0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow m< -\frac{26}{3}\)
Do đó \(-\frac{113}{12}< m< -\frac{26}{3}\)